1. Исследуйте функцию по заданному вам графику. Найдите: а) область определения функции
б) область значений функции;
в) определите нули функции;
г) промежутки, где функция положительна;
д) промежутки, где функция отрицательна;
е) промежутки возрастания и убывания функции
​

Воспользуемся тем, что угловые коэффициенты  перпендикулярных прямых k1*k2=-1
5y+x-4=0
y=-1/5*x+4/5    k1=-1/5 
k2=-1/(-1/5)=5 - угловой коэффициент касательной(-ых) к графику функции f(x)=x^3+2x+1 в точке(-ах) x0, т.е. f'(x0)
находим производную и приравниваем ее к 5, чтобы найти x0.
f'(x)=3x^2+2
f'(x0)=3x0^2+2=5
x0^2=1
x01=1   x02=-1
таких касательных, как выходит, будет две
найдем f(x01) и f(x02)
f(x01)=1^3+2*1+1=4     f(x02)=(-1)^3+2*(-1)+1=-2
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x01 имеет вид y=4+5(x-1)
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x02 имеет вид y=-2+5(x-(-1))=-2+5(x+1)

А)  (уточнение, x^2 или y^2 - x или y в квадрате)
выразим x в первом уравнении
x= 3-y
подставим во второе уравнение, чтобы определить y
(3-y)*y= -40
3y - y^2= -40
-y^2+ 3y + 40 = 0
y^2 - 3y - 40 = 0
D= 9- 4 * (-40) = 169 = 13^2
y1= (3+13) / 2 = 8
y2 = (3-13) / 2= -5
определяем x
x = 3 - y 
x1= 3 - 8 = -5
x2= 3 - (-5) = 8
ответ : (-5;8) ; (8; -5)

б) выражаем х 
х = 7-у
(7-у) * у = -15
7у - у^2 + 15 = 0
-у^2 + 7y +15 = 0
y^2 - 7y -15 = 0
D= 49 - 4* (-15) = 109
у1= (7- корень из 109 )/2
у2 = (7 + корень из 109)/ 2
x= 7- y
x1= 7- (7- корень из 109)/2
x2= 7- (7- корень из 109)/2

(проверь точно правильно написано уравнение?)

в) x^2+ y^2 = 13
y-x= -1
y= -1 + x
x^2 + ( x-1) ^2 = 13
x^2 + x^2 - 2x +1 -13 = 0
2 * x^2 - 2x - 12 = 0
x^2- x -6 = 0
D = 1 - 4 * (-6) = 25 = 5^2
x1= (1+ 5)/ 2 = 3
x2= (1-5)/2= -2
y = x-1
y1= 3-1=2
y2= -2 -1 = -3
ответ :( 3;2) ; ( -2 ; -3)

г) x^2+ y^2 = 41
y-x=1
 Всё тоже самое, что и в примере "в"