№1 Каково взаимное расположение графиков функций:

у= 7х – 4 и у = 7х + 11; у=-4х и у = -4х -2

у= 10х +8 и у= -10х + 6 у=3х+1 и у= -4х +10

у= 3х-5 и у = -6х + 1 у = 12 х и у = -8х

№2 Построить графики

1. у= - 6х + 9 и у = 2х – 7

2. у= -х и у=-х-3

3. у=х+2,5 , у = - х +2,5

1. Определите угловой коэффициент

Рисунок 3.

ответ: а) у = 3х – 2 , б) у = - 2,3х – 2 , в) у = 0,7х – 2, г) у = 2,3х – 2.

2. Как расположены графики функций: у = 9х + 9 и у = 9(х + 1)?

ответ: а) параллельно; б) пересекаются; в) совпадают.

. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = - 7х – 2.

ответ: а) у = - 2х, б) у = -7х, в) у = 7х – 2, г) у = - 7х + 2.

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

11п/9 = п+(2п/9),
п<11п/9,
11п/9 < (3п/2), <=> 11/9<3/2 <=> 11*2 < 3*9 <=> 22< 27, истина.
т.о. 11п/9 принадлежит третьей четверти, в которой синус отрицателен, т.е. sin(11п/9) < 0.
3,14<п<3,15.
3,14*(3/2)<(3п/2)<3,15*(3/2)=4,725<5,
5<6,28=2*3,14<2п<2*3,15.
(3п/2)<5<2п.
Угол в 5 (радиан) принадлежит четвертой четверти, в которой косинус положителен, поэтому cos(5)>0.
(3п/2)=1,5п<1,6п<2п.
Угол 1,6п принадлежит четвертой четверти, в которой tg отрицателен, т.е. tg(1,6п) <0.
ответ. в).