2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1В = В1, АВ = А1В1 и ВС = В1С1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1, так что АD = А1D1. Докажите, что ВDС = В1D1С1
из пункта А в пункт В ... выехали одновременно навстречу друг другу - как это? Условие надо хотя бы списывать правильно, если не умеешь решать. Пусть x км/ч - скорость 2-го автобуса (из В в А). Тогда скорость 1-го (из А в В) автобуса будет x+8 км/ч Составим и решим уравнение
10/(x+8) +0,5 = (34-10)/x 10/(x+8) +0,5 = 24/x 24/x-10/(x+8) = 0,5 24(x+8) -10x = 0,5x(x+8) 24x+192 -10x = 0,5x^2+4x 0,5x^2+4x -14x-192 =0 0,5x^2-10x -192 =0 x^2 -20x-384 =0 D= 400+1536 = 1936 √D = 44 x1= (20+44)/2 = 32 x2=(20-44)/2 = -12 -меньше 0, не имеет смысла 32 км/ч - скорость 2-го автобуса 32+8 = 40 км/ч - скорость 1-го автобуса
Ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательно функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 при x < -2 или x > 3 возрастает при -2 < x < 3 убывает
Найдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x при x = -2 и x = 3 Если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44 Если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2; пересечёт ось абсцисс в точке x > 3 Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня. => график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3; пересечёт ось абсцисс в точке x < -2 Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
В первом случае a - 3 = -44 => a1 = -41 Во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84
В итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня
Пусть x км/ч - скорость 2-го автобуса (из В в А).
Тогда скорость 1-го (из А в В) автобуса будет x+8 км/ч
Составим и решим уравнение
10/(x+8) +0,5 = (34-10)/x
10/(x+8) +0,5 = 24/x
24/x-10/(x+8) = 0,5
24(x+8) -10x = 0,5x(x+8)
24x+192 -10x = 0,5x^2+4x
0,5x^2+4x -14x-192 =0
0,5x^2-10x -192 =0
x^2 -20x-384 =0
D= 400+1536 = 1936
√D = 44
x1= (20+44)/2 = 32
x2=(20-44)/2 = -12 -меньше 0, не имеет смысла
32 км/ч - скорость 2-го автобуса
32+8 = 40 км/ч - скорость 1-го автобуса
y' = 6x^2 - 6x - 36
Приравняем к нулю и поделим на 6
x^2 - x - 6 = 0
Находим корни этого уравнения с теоремы Виета:
x1 + x2 = 1
x1 * x2 = -6
=> x1 = 3; x2 = -2
Ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательно
функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3
при x < -2 или x > 3 возрастает
при -2 < x < 3 убывает
Найдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x
при x = -2 и x = 3
Если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44
Если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2;
пересечёт ось абсцисс в точке x > 3
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3;
пересечёт ось абсцисс в точке x < -2
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
В первом случае a - 3 = -44 => a1 = -41
Во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84
В итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня