1. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-5; 5). Определите:

√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем

1. f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

2. g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x

одз x > 0 логарифм

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень

x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)

общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)

√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x

1.  f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

3 - log(2) x ≤ 0

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0

log(2) x = t

t ≥ 3

(t - 2)(t - 5) ≥ 0

[2] [5]

t ≤ 2

log(2) x ≤ 2

x ≤ 4

t ≥ 5

log(2) x ≥ 5

x ≥ 32

x ∈  [32, +∞)

2.  g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

3 - log(2) x > 0    

x < 8

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x

1  ≥ log(2) x

x ≤ 2

учитывая одз

решение x  ∈ (0,2] U [32, +∞)

не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)

29 чисел от 3 до 31

1)      медіана = 1/2 гіпотенузи = 8,5см

        гіпотенузa равна  8,5 · 2 = 17см

                   17см  - гіпотенузa

2)      першiй катет равен х см

    Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см.

        40 - (17+х) = (23-х) -  другий катет

3) По теореме Пифагора рiвняння:

                  х² + (23-х)² = 17²

                  х² + (529-2·23·х + х²) = 289

                   2х² - 46х + 529 = 289

                    2х² - 46х + 529 - 289 = 0

                    2х² - 46х + 240= 0

                    х²  - 23х + 120 = 0

            D = 23² - 4·1·120 = 529 - 480 = 49 = 7²

           x₁ =   = 8

           x₂  =  = 15

4)  x₁ = 8см - першiй катет

    23 - 8 = 15см  - другий катет

     x₂= 15см - першiй катет

    23 - 15 = 8см  - другий катет

 Вiдповiдь:  8см;  15см