1. Найдите производную функции a) f (X)=^ (^2+1)
b) f (x) =−^3+^2+8
2. Дана функция f (x) =5^2−12+1 . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
3. Найти угловой коэффициент касательной к функции
a) f (x) = ^3+3−5 в точке 0 = -1,
b) f(x) = 3 (^2+1) в точке 0 =2
4. Написать уравнение касательной функции в точке x0 =1 f (x) = x3 +x2 +3x
5.Написать уравнение касательной функции в точке х0 =2 f(x)=2^3−9^2−3

Решение:

Пусть (км) - расстояние между озером и селом.  

_______________________________________________

                        , км/ч                    , ч                         , км

"Туда"                                                                    

"Обратно"                                                            

_______________________________________________

Если общий путь занял ровно час, то (время "туда" + время "обратно" = час).

Теперь, конечно, решаем это уравнение:

Таким образом, расстояние от села к озеру (и, кстати, от озера к селу) составляет километров.

ответ: 6 километров.

Сложение:1)  при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются     их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.     П р и м е р ы :                                           ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;            2)  при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные     величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак     числа с большей абсолютной величиной.     П р и м е р ы :                                           ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;        

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

                                                  

 

Умножение.  При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

 

                                                                   +   ·   +   =   +

                                                                   +   ·   –   =   –

                                                                   –   ·   +   =   –

                                                                   –   ·   –   =   +

 

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

П р и м е р :

                                      

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак  « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак  « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: