1. Найдите промежутки возрастания функции () = ^3 + 3^2 − 4 . 2. Найдите промежутки убывания функции () = − 2 .
3. Изобразите эскиз графика производной функции y=f(), если известно, что функция
f() возрастает на множествах (-∞; 2] и [4; +∞) , и убывает на промежутке [2;4] .
4. Найдите критические точки функции f() = 5 − ^5 . Какие из этих точек являются
точками минимума и точками максимума?
5. Найдите координаты точки перегиба графика функции () = ( − 2) ∙ ( + 1)^2
Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки соответсвенно мы получаем две системы уравнений:
(x-3)<0 и (x-3)>0
(x+4)>0 (x+4)<0
первая нам даст
x<3 и x>-4 следовательно решением является x принадлежит(-4;3)
либо второй вариант из второй системы
x>3 и x<-4 следовательно решением является x принадлежит(-бесконечности;-4)и(3;+бесконечность)
Объедения эти решения мы получим, что х принадлежит (-бесконечности;-4) и (-4;3) и (3;+бесконечность)
x2 - 9 >0 - если это x^2 - 9 >0
то x^2>9 |x|>3 что записывается в виде: x принадлежит (-бесконечности;-3) и (3;+бесконечность)
Аналогично можно получить знакопостоянную отрицательную функцию если опустить синус ниже оси абсцисс больше чем на единицу. Например, y=Sin(x)-2.