1. найдите значение f'(2), если f(x)=x³-9x²+7 2. найти промежутки монотонности функции y=2x³+3x²-12x 3. найти точки экстремума функции f(x)=x⁴-4x+5 4. исследовать функцию y=x³-3x+2 и построить ее график 5. найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=2x³+3x²-1 на отрезке [-1; 1]

Дано уравнение x^2 - 4x - 6 = √(2x^2 - 8x + 12).

Чтобы не возводить квадратный трёхчлен в квадрат для избавления от корня в правой части, введём замену: x^2 - 4x = а.

Под корнем выражение 2x^2 - 8x равно 2(x^2 - 4х) = 2а.

Получим а - 6 =  √(2а + 12). Так проще возвести в квадрат обе части.

а² - 12а + 36 = 2а + 12.

а² - 14а + 24 = 0.   Д = 196 - 4*24 = 100.  

а1 = (14 - 10)/2 = 2,    а2 = (14 + 10)/2 =12.

x^2 - 4x = 2,    x^2 - 4x - 2 = 0,    Д =  16 + 8 = 24,  

х1 = (4 - √24)/2 ,    х2 = (4 + √24)/2. При проверке - это лишние корни.

x^2 - 4x = 12,    x^2 - 4x - 12 = 0,    Д =  16 + 48 = 64,  

х1 = (4 - 8)/2 = -2 ,    х2 = (4 + 8)/2 = 6.

ответ: х1 = -2,  х2 = 6.

,  

У нас дано условие задачи: машина движется по шоссе с постоянной скоростью 60 км/ч. Нам необходимо вычислить расстояние, которое проехала машина за 5 ч.  Но для начала зададим функцию аналитически. Мы должны выяснить, что у нас является аргументом и значением функции в данной задачи. Мы понимаем, что расстояние зависит от времени, т.е. сколько часов мы проведём в пути, такое расстояние и проедем. Значит, записываем функцию: S(t)=60t. Теперь находим расстоние, если время, проведённое в дороге, равняется 5 ч.S(5)=60⋅5= 300км