Підсумкова контрольна робота Варiант 2 1. (16)розкрийте дужки: - 4(a-3с) а)-da-12, б) 4а + 2e; в) 4а-12e; г)-da112с. N#2. (16) Знайдіть значення виразу (-7,2 + 5,2). a)-16; 6)16; B)8; r)-8. г N» 3. (16) Многочлен х - + + 2 -ху стандартному вигляді запису- Сться так: а) + 3x; б) + 3x; в)3xx; г) х2 +х+ 2х. No4. (16) Знайдіть значення многочленах - 5х +б при х 2. а) 0: б)12; в)5; г) інша відповідь. No5. (16) Знайти значення виразу 92 - 2,5• 26. •6. (16)Перетворити у одночлен стандартного вигляду: -3а"ь • баЫ 36 8. (26) Розв'яжіть рівняння (х+6)(x-1)-(х+3)(x-4)= 5х. 9. (26) Доведіть , що значення виразу (14n-3)-(9n-18) кратне 5 при удь-якому натуральному значенні п. N#7. (26) Обчислити значення вираз: а) 15 m'n'-em'n) 6) "1" 1610
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.
2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.
3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .
7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4
но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)