Получаем , но рассматриваемая точка экстремума положительная, поэтому откидываем значение x = -1.
(0)__+___(1/2)____-___(1)
Вертикальная асимптота: x = 0 и учитывая то, что функция возрастает с 0(не включая) до значения x=1/2, то у функции наименьшего значения нет.
2) Если 1 < x ≤ 2, то - возрастает на промежутке x > 1. Но на промежутке x ∈ (1; 2] будет наибольшее значение функции в точке x = 2 и равно оно . Наименьшего значения функции не существует.
Объяснение:
A) -x²-8x+11
(-x²-8x+11)'=0
-2x-8=0 |÷(-2)
x+4=0
x=-4 ⇒
-(-4)²-8*(-4)+11=-16+32+11=27.
ответ: 27 при x=-4.
Б) -x²+12x-5
(-x²+12x-5)'=0
-2x+12=0
2x=12 |÷2
x=6 ⇒
-6²+12*6-5=-36+72-5=31.
ответ: 31 при x=6.
В) -9x²+4x+2
(-9x²+4x+2)'=0
-18x+4=0
18x=4 |÷18
x=4/18=2/9 ⇒
-9*(2/9)²+4*(2/9)+2=(-9*4/81)+(4*2/9)+2=(-4/9)+(8/9)+2=(8/9)+2=2⁸/₉.
ответ: 2⁸/₉ при x=2/9 .
Г) -4x²-7x-1
(-4x²-7x-1)'=0
-8x-7=0
8x=-7 |÷8
x=-7/8 ⇒
-4*(-7/8)²-7*(-7/8)-1=(-7/16)+(49/8)-1=(-7+98-16)/16=75/16=4¹¹/₁₆.
ответ: 4¹¹/₁₆ при x=-7/8.
Область определения функции: x > 0
Рассмотрим два случая:
1) Если 0 < x < 1, то
Получаем
, но рассматриваемая точка экстремума положительная, поэтому откидываем значение x = -1.
(0)__+___(1/2)____-___(1)
Вертикальная асимптота: x = 0 и учитывая то, что функция возрастает с 0(не включая) до значения x=1/2, то у функции наименьшего значения нет.
2) Если 1 < x ≤ 2, то
- возрастает на промежутке x > 1. Но на промежутке x ∈ (1; 2] будет наибольшее значение функции в точке x = 2 и равно оно 
. Наименьшего значения функции не существует.