1. Найдите значение выражения при 2. Упростите выражение и найдите его значение при c = 0,5. В ответе запишите найденное значение.
3. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
4. Найдите значение выражения при
5. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
1) Решим систему, чтобы облегчить построение:
Понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)
2) Одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).
Найдем две точки пересечения:
5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)
5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)
Т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15
и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6
Тогда
Для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах задающих две стороны треугольника.
Для треугольника построенного на точках площадь будет равна:
Для возведения в степерь воспользуемся биноминальной формулой
x⁴+20x³+150x²+500x+625-13x⁴+130x³+325x²+36x⁴=0
24x⁴-110x³-175x²+500x+625=0
Разложим одночлены в сумму нескольких
24x⁴-110x³-275x²+100x²+500x+625=0
24x⁴-110x²(x+2.5)+100(x+2.5)²=0
Пусть x²=A, x+2.5=B, в результате
24A²-110AB+100B²=0
24A²-80AB-30AB+100B²=0
8A(3A-10B)-10B(3A-10B)=0
(3A-10B)(8A-10B)=0
Возвращаемся к замене
(3x²-10(x+2.5))(8x²-10(x+2.5))=0
(3x²-10x-25)(8x²-10x-25)=0
Два уравнения
3x²-10x-25=0
D=b²-4ac=100+300=400
x₁=-5/3
x₂=5
8x²-10x-25=0
D=100+32*25=900
x₃=-1.25
x₄=2.5
ответ: -5/3; -1.25; 2.5; 5.
2(x-1)⁴-5(x²-3x+2)²+2(x-2)⁴=0
Биноминальна формула
Раскроем скобки по формуле
2x⁴-8x³+12x²-8x+2-5x⁴+30x³-65x²+60x-20+2x⁴-16x³+48x²-64x+32=0
x⁴-6x³+5x²+12x-14=0
Пусть x²-3x=t, в результате замены переменных получаем уравнение
t²-4t-14=0
D=b²-4ac=16+4*14=72
t₁=2-3√2
t₂=2+3√2
Вовзращаемся к замене
x²-3x=2-3√2
x²-3x-(2-3√2)=0
D=17-12√2; √D=3-2√2
x₁=√2
x₂=3-√2
x²-3x=2+3√2
x²-3x-(2+3√2)=0
D=17+12√2; √D=3+2√2
x₃=-√2
x₄=3+√2
ответ: ±√2; 3±√2.