№1. Найдем область определения функции y = 4/√(4 - 8x - 5x^2).
Область определения функции - это множество значений x, при которых функция существует. В данном случае у нас есть знаменатель √(4 - 8x - 5x^2), поэтому нам нужно найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю.
Для этого решим уравнение 4 - 8x - 5x^2 ≠ 0.
Сначала представим уравнение в канонической форме: 5x^2 + 8x - 4 = 0.
Теперь воспользуемся квадратным трехчленом и решим уравнение:
№1. Найдем область определения функции y = 4/√(4 - 8x - 5x^2).
Область определения функции - это множество значений x, при которых функция существует. В данном случае у нас есть знаменатель √(4 - 8x - 5x^2), поэтому нам нужно найти значения x, при которых знаменатель не равен нулю.
Для этого решим уравнение 4 - 8x - 5x^2 ≠ 0.
Сначала представим уравнение в канонической форме: 5x^2 + 8x - 4 = 0.
Теперь воспользуемся квадратным трехчленом и решим уравнение:
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.
Так как дискриминант положителен, то у нас есть 2 различных корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √144) / (2 * 5) = (-8 + 12) / 10 = 4 / 10 = 2 / 5.
x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √144) / (2 * 5) = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2.
Таким образом, область определения функции y = 4/√(4 - 8x - 5x^2) состоит из всех значений x, кроме x = 2/5 и x = -2.
№2. Решим графически систему уравнений:
y = x^2 + 2x,
y - x = 2.
Графическое решение системы означает, что нам нужно найти точку пересечения двух графиков функций, заданных уравнениями.
1. Построим график первого уравнения y = x^2 + 2x.
Для построения графика квадратного трехчлена можно составить таблицу значений для x и y и построить график по этим точкам.
Рассмотрим несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
x | y
--- | ---
-2 | 0
-1 | 0
0 | 0
1 | 3
2 | 8
Полученные значения представим на координатной плоскости.
y
^
|
8| ●
| ●
| ●
5|
| ●
| ●
| ●
0|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
2. Построим график второго уравнения y - x = 2.
Также составим таблицу значений для x и y:
x | y
--- | ---
-2 | 0
-1 | 1
0 | 2
1 | 3
2 | 4
Построим полученные значения на той же координатной плоскости.
y
^
|
4| ●
| ●
| ●
| ●
| ●
2| ●
|
0| ● ● ● ●
|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7, x
3. Найдем точку пересечения графиков.
По графику видно, что график первого уравнения является параболой, а график второго - прямой линией, параллельной оси x.
На графике видно, что точка пересечения находится при x = 1 и y = 3.
Таким образом, решение системы уравнений y = x^2 + 2x и y - x = 2 - это точка (1, 3).
Это и есть ответ на задачу.
Надеюсь, что я смог объяснить и помочь вам. Если остались еще вопросы или есть что-то непонятно, пожалуйста, обращайтесь!