1.Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 170 * 2.Записать бесконечную периодическую дробь 0,41(6) в виде обыкновенной. * 3.В геометрической прогрессии в1=2, q=3. Какой цифрой оканчивается в15? * помгите
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 170.
Первое число, кратное 9 и не превышающее 170, равно 9. Последнее число, кратное 9 и не превышающее 170, равно 162 (9 x 18). Нам нужно найти сумму всех чисел в прогрессии с шагом 9, начиная с 9 и заканчивая 162.
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = (n/2)(a + b),
где S - сумма прогрессии, n - количество членов (в данном случае, 18 т.к. есть 18 чисел от 9 до 162), a - первый член прогрессии (в данном случае, 9), b - последний член прогрессии (в данном случае, 162).
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = (18/2)(9 + 162)
= 9 x 10 x 171
= 15390.
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 170, равна 15390.
2. Чтобы записать бесконечную периодическую дробь 0,41(6) в виде обыкновенной, мы представим ее в виде уравнения и решим его.
Обозначим данную дробь за x:
x = 0,41666666...
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку влево:
10x = 4,16666666...
Затем вычтем из уравнения первоначальное уравнение:
10x - x = 4,16666666... - 0,41666666...
Сократим выражение:
9x = 4,16666666...
Упростим числа после десятичной точки, пометив период цифр "6":
9x = 4 + 0,66666666...
Далее, мы заметим, что 0,66666666... также является периодической дробью, обозначим ее за y:
y = 0,66666666...
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку влево:
10y = 6,66666666...
Вычтем из уравнения первоначальное уравнение:
10y - y = 6,66666666... - 0,66666666...
Сократим выражение:
9y = 6
Решим это уравнение:
y = 6/9
= 2/3
Таким образом, мы нашли значение y, которое равно 2/3. Возвращаясь к первоначальному уравнению, получаем:
x = 0,4 + y
= 0,4 + 2/3
= (2/5)(3/3) + (2/3)(5/5)
= 6/15 + 10/15
= 16/15
Итак, бесконечная периодическая дробь 0,41(6) можно записать в виде обыкновенной дроби 16/15.
3. Для нахождения цифры, которой оканчивается член геометрической прогрессии в15, нужно сначала найти значение этого члена.
Нам известно, что в1 = 2 (первый член геометрической прогрессии) и q = 3 (знаменатель прогрессии). Нам нужно найти в15.
Чтобы найти в15, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
в(n) = в1 x q^(n-1),
где в(n) - n-й член прогрессии, в1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставляя значения в формулу, получаем:
в15 = 2 x 3^(15-1)
= 2 x 3^14.
Чтобы найти цифру, которой оканчивается число 3^14, нужно посмотреть на последнюю цифру этого числа. Для этого можно посмотреть на закономерность последних цифр в прогрессии возведения числа 3 в степень:
1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, ...
Мы замечаем, что последние цифры повторяются в цикле из 4 чисел (1, 3, 9, 7).
Таким образом, чтобы найти последнюю цифру 3^14, мы берем остаток от деления 14 на 4 (14 % 4 = 2) и находим соответствующую цифру в прогрессии (9).
Первое число, кратное 9 и не превышающее 170, равно 9. Последнее число, кратное 9 и не превышающее 170, равно 162 (9 x 18). Нам нужно найти сумму всех чисел в прогрессии с шагом 9, начиная с 9 и заканчивая 162.
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = (n/2)(a + b),
где S - сумма прогрессии, n - количество членов (в данном случае, 18 т.к. есть 18 чисел от 9 до 162), a - первый член прогрессии (в данном случае, 9), b - последний член прогрессии (в данном случае, 162).
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = (18/2)(9 + 162)
= 9 x 10 x 171
= 15390.
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 170, равна 15390.
2. Чтобы записать бесконечную периодическую дробь 0,41(6) в виде обыкновенной, мы представим ее в виде уравнения и решим его.
Обозначим данную дробь за x:
x = 0,41666666...
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку влево:
10x = 4,16666666...
Затем вычтем из уравнения первоначальное уравнение:
10x - x = 4,16666666... - 0,41666666...
Сократим выражение:
9x = 4,16666666...
Упростим числа после десятичной точки, пометив период цифр "6":
9x = 4 + 0,66666666...
Далее, мы заметим, что 0,66666666... также является периодической дробью, обозначим ее за y:
y = 0,66666666...
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку влево:
10y = 6,66666666...
Вычтем из уравнения первоначальное уравнение:
10y - y = 6,66666666... - 0,66666666...
Сократим выражение:
9y = 6
Решим это уравнение:
y = 6/9
= 2/3
Таким образом, мы нашли значение y, которое равно 2/3. Возвращаясь к первоначальному уравнению, получаем:
x = 0,4 + y
= 0,4 + 2/3
= (2/5)(3/3) + (2/3)(5/5)
= 6/15 + 10/15
= 16/15
Итак, бесконечная периодическая дробь 0,41(6) можно записать в виде обыкновенной дроби 16/15.
3. Для нахождения цифры, которой оканчивается член геометрической прогрессии в15, нужно сначала найти значение этого члена.
Нам известно, что в1 = 2 (первый член геометрической прогрессии) и q = 3 (знаменатель прогрессии). Нам нужно найти в15.
Чтобы найти в15, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
в(n) = в1 x q^(n-1),
где в(n) - n-й член прогрессии, в1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставляя значения в формулу, получаем:
в15 = 2 x 3^(15-1)
= 2 x 3^14.
Чтобы найти цифру, которой оканчивается число 3^14, нужно посмотреть на последнюю цифру этого числа. Для этого можно посмотреть на закономерность последних цифр в прогрессии возведения числа 3 в степень:
1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, ...
Мы замечаем, что последние цифры повторяются в цикле из 4 чисел (1, 3, 9, 7).
Таким образом, чтобы найти последнюю цифру 3^14, мы берем остаток от деления 14 на 4 (14 % 4 = 2) и находим соответствующую цифру в прогрессии (9).
Таким образом, в15 оканчивается цифрой 9.