1. Не вычисляя корней квадратного уравнения x 2 – 9x – 17 = 0, найдите x 1 2 + x 2 2 . [3]
2. Для квадратного трехчлена х 2 – 16х + 28 = 0
a) выделите полный квадрат
b) разложите квадратный трехчлен на множители [3]
3. Дано уравнение: – =
a) укажите область допустимых значений уравнения;
b) приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;
c) найдите решение рационального уравнения. [4]
4. Решите уравнение:
x 2 – 6ǀxǀ – 7 = 0
сразу найдем "нули". т.к. произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то:
_________(2)_____(4)________
т.к. знак неравенства строгий, то эти две точки будут "выколотыми".
дальше можно решать методом интервалов или раскрыть скобки и построить параболу. маленький спойлер, т.к. коэффициент при старшей степени х очевидно, будет положителен, то ветви параболы будут направлены вверх и решением системы будет интервал, где график расположен ниже оси ОХ.
давайте рассмотрим оба варианта.
т. х=2 и х=4 делят числовую прямую на три части. мы просто берем по любой точке из каждой части и подставляем в левую часть неравенства вместо иска.
______(2)\\\\\\(4)______
нетрудно будет выяснить, что решение:
х∈(2;4)
график (он во вложении). здесь тоже все очевидно.
раскрыв скобки, получим неравенство вида:
х∈(2;4)
y=0; y= (x-2)(x-4)/x+3;
(x-2)(x-4)/x+3=0; | x+3 неравно 0, следовательно x неравен -3
(x-2)(x-4)=0;
х=2 и x=4
x принадлежит промежутку (2;4). Думаю рисунок сами сможете нарисовать. Там луч надо нарисовать и параболу ветвями вверх. Неравенство строгое, поэтому точки выколотые.
б) a) Решение:y=0; y= x^2-8x+16/x^2-3x-10; x^2-3x-10=(x-5)(x+2)(x-2)(x-4)/x+3=0; | (x-5)(x+2) неравно 0, следовательно x неравен 5 и ч неравен -2
x^2-8x+16=0;D=64-64=0 следовательно один знаменатель.
x=8/2=4x принадлежит промежутку (4;+∞). Рисунок: луч надо нарисовать. Штриховка в сторону +∞. Неравенство строгое, поэтому точка выколотая.