1. постройте графики функций
y = x² и y = 2x + 3
решите графически уравнение
x² = 2x + 3
2. прямая, являющаяся графиком функции
y = kx + b,
пересекает оси координат в точках а(0; 6) и в(-4; 0).
найдите k и b.
3. вычислите значение выражения:
a) (дробь) 3(7) × (3(5))³ / 3(21) - 3²
б) (дробь) 15³ / 5⁴×9
4. представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
a) (-10x²y)³ × 0,0001y³x
б) (-3a³b²c)³ × (0,2a²bc)²
5. решите графически уравнение: x³ = 3x + 2
6. докажите, что значение выражения 35(7) - 21(5) является составным числом.
(цифры 5, 7, 21 в номерах 3 и 6 являются степенями)
заметим, что
I t I² =t², ⇒ (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι² ⇒ пусть Ι (4*x-7) Ι=y ⇔
y²=y ⇔y(y-1)=0 ⇔ 1) y=0 2) y-1=0 ⇒ y=1 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=1
1) y=0 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=0 ⇒4*x-7=0 ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι 0=0 верно
2) Ι (4*x-7) Ι=1 ⇔
2.1) 4*x-7=1 ⇔ x=2
проверка x=2 (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι 1=1 верно
2.2) 4*x-7=-1 ⇔ x=6/4 x=3/2
проверка x=3/2 (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι 1=1 верно
ответ: x=7/4, x=2, x=3/2 .
2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10 ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10 2) (3x^2-3x-5) =-10
1) (3x^2-3x-15) =0 D=9+4·3·15=9(1+20)>0
x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2
2) (3x^2-3x+5) =0 D=9-4·3·5=<0 нет решений
ответ:
x1=(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2