1) Представить в виде многочлена a) (0,4х + 5)2 + (х – 2)2 =
b) (m3 – 3)(m3 + 3)(m6 + 9) + 81 =

Показать ответ

Ответ:

obshaga2311

07.02.2021 20:14

Поскольку, любое уравнение можно поделить на его старший коэффициент, то будем считать, для удобства, что мы рассматриваем два приведенных кубических уравнения с рациональными коэффициентами.

$x^3+ax^2+bx+c = 0\\x^3+mx^2+nx+k=0$ , a,b,c,m,n,k - рациональные числа.

Поскольку, данные уравнения имеют общий корень, то уравнение, являющееся их разностью, тоже содержит этот корень:

(m-a)x^2+(n-b)x+(k-c) = 0 , поскольку коэффициенты уравнений непропорциональны, то все коэффициенты полученного квадратного уравнения ненулевые.

А значит, данный общий иррациональный корень принимает вид : $p+-\sqrt{q}$ , где p,q - рациональные числа, при этом не полный квадрат, отсюда в частности $q\neq 0$ .

Попробуем показать, что если $p+\sqrt{q}$ корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и $p-\sqrt{q}$ корень данного уравнения , и наоборот. Сделаем некоторое упрощение.

Если число $p+-\sqrt{q}$ является корнем данного уравнения , то сделаем замену: x-p=t , тогда после раскрытия скобок данное уравнение так же будет с рациональными коэффициентами и будет иметь корень $t=+-\sqrt{q}$

Такое уравнение примет вид :

f(t)=t^3+ut^2+vt+g=0 , u,v,g - рациональные числа.

Учитывая, что $f(\sqrt{q} ) = 0$

$q\sqrt{q} +uq+v\sqrt{q} +g=0\\\sqrt{q} (q+v) = -g-uq$

Предположим, что $q+v\neq 0$ , но тогда , учитывая, что - не полный квадрат, то левая часть равенства иррациональна, а правая рациональна, что невозможно. То есть мы пришли к противоречию, а значит : q+v=g+uq=0

Таким образом:

$f(-\sqrt{q} ) =-q\sqrt{q} +uq -v\sqrt{q}+g = g+uq -\sqrt{q}(q+v) = 0$

Аналогично, доказывается, что если $-\sqrt[]{q}$ корень данного уравнения, то и $\sqrt{q}$ корень этого уравнения.

Таким образом, мы доказали, что если $p+\sqrt{q}$ корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и $p-\sqrt{q}$ корень данного уравнения и наоборот. Аналогично доказывается этот факт и для уравнения:

x^3+mx^2+nx+k=0 .

А значит, данные кубические многочлены имеют еще один общий иррациональный корень.

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

аореакенгшлгн

07.02.2021 20:14

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BLACK2IVAN

24.01.2023 09:15

7класс! №1 представьте одночлен -12 двумя в виде произведения: 1) двух одночленов стандартного вида? 2) трёх одночленов стандартного вида....

R1net1

24.01.2023 09:15

Найдите значение выражения 2 в четвертой/2 в седьмой 3 в пятой/3 в кубе 5*/125 64/2 в пятой 16*/8 в кубе 25 в кубе/125* 27 в пятой/81 в четвертой...

GlebRyabov

24.01.2023 09:15

Преобразуйте выражение а) (х^ -4у^3)^-1...

diassultanov1

24.01.2023 09:15

Раскройте скобки и получтвшееся выражение. а) (x+y)+(y-x). (a--b) (c-+d) (u+-u) б) в) г)...

артем1488337

26.05.2023 03:58

2. Назовите известные вам названия множеств живых существ (например, стая). 3. Назовите известные вам названия множеств людей (например, бригада). 4. Как называется множество царей...

mariainbox303

22.07.2020 02:46

решить 7 задание с решением . ...

MarikMansurov

27.09.2020 17:25

Дәрежені негіздері бірдей екі дәреженің бөліндісі түрінде жазыңыз 3.4 3.5...

Ильдар21111

16.12.2022 12:14

Поезд проезжает 65 метров за каждую секунду. выразите скорость поезда в километрах в час впр...

iphoneX10

29.05.2021 06:47

Өрнекті ықшамдаңдар (2.7-2.8): 2.7. 1) 5. 54;2) 6т. 610,3) 1,7 1,7664) (-4)(-4);5)6136) (-5,2), (-5,2).131 It82) (-3)3 . (-3);3)2.8. 1) 84, 8;9 m9 м4) 66) 3,78 . 3,78.635) (-4,1)...

yliya302

23.02.2021 09:43

Какой раздел геометрии изучает пространственные фигуры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

1) Представить в виде многочлена a) (0,4х + 5)2 + (х – 2)2 = b) (m3 – 3)(m3 + 3)(m6 + 9) + 81 =

1) Представить в виде многочлена a) (0,4х + 5)2 + (х – 2)2 =
b) (m3 – 3)(m3 + 3)(m6 + 9) + 81 =