1.Представьте в виде многочлена выражение: 1) 4b(b3 − 3b2 − 3); 3) (6c + d)(8c − 5d);
2) (x − 3)(2x + 5); 4) (a + 1)(a2 − 2a − 8).
2.Разложите на множители:
1) 16x2 − 24xy; 2) 9a5 − 18a7; 3) 9m − 9n + my − ny.
3.Решите уравнение 2x2 + 18x = 0.
4.Упростите выражение 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3).
5.Решите уравнение:
1) = 2; 2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x − 1)(2x + 5) − 3x.
6.Найдите значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6, если x = −0,9, y = .
7.Докажите, что значение выражения 255 − 1253 кратно 4.
8.Разложите на множители трёхчлен x2 + 11x + 28.
a) Выражение 4b(b3 − 3b2 − 3) можно упростить, раскрыв скобки:
4b(b3 − 3b2 − 3) = 4b*b3 − 4b*3b2 − 4b*3
= 4b^4 − 12b^3 − 12b
b) Выражение (6c + d)(8c − 5d) можно упростить, раскрыв скобки:
(6c + d)(8c − 5d) = 6c*8c + 6c*(-5d) + d*8c + d*(-5d)
= 48c^2 − 30cd + 8cd − 5d^2
= 48c^2 − 22cd − 5d^2
c) Выражение (x − 3)(2x + 5) можно упростить, раскрыв скобки:
(x − 3)(2x + 5) = x*2x + x*5 − 3*2x − 3*5
= 2x^2 + 5x − 6x − 15
= 2x^2 − x − 15
d) Выражение (a + 1)(a2 − 2a − 8) можно упростить, раскрыв скобки:
(a + 1)(a2 − 2a − 8) = a*a2 + a*(-2a) + a*(-8) + 1*a2 + 1*(-2a) + 1*(-8)
= a^3 − 2a^2 − 8a + a^2 − 2a − 8
= a^3 − a^2 − 10a − 8
2) Разложение на множители:
a) Для разложение 16x2 − 24xy на множители, мы можем первым делом вынести наибольший общий множитель:
16x2 − 24xy = 8x(2x − 3y)
b) Для разложения 9a5 − 18a7 на множители, мы можем вынести 9a5 из каждого слагаемого:
9a5 − 18a7 = 9a^5(1 − 2a^2)
c) Для разложения 9m − 9n + my − ny, мы можем вынести наибольший общий множитель:
9m − 9n + my − ny = 9(m − n) + y(m − n)
= (9 + y)(m − n)
3) Решение уравнения 2x2 + 18x = 0:
Выносим наибольший общий множитель x из каждого слагаемого:
x(2x + 18) = 0
Теперь мы имеем произведение, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
x = 0 или 2x + 18 = 0
Если решим второе уравнение, получим:
2x = -18
x = -9
4) Упрощение выражения 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3):
Упрощаем каждое слагаемое:
5y*2y − 5y*3 − (y*y − 3y + 4y − 12)
10y^2 − 15y − (y^2 + y − 12)
10y^2 − 15y − y^2 − y + 12
9y^2 − 16y + 12
5) Решение уравнений:
a) Решение уравнения 2 = 2:
Это тождественное уравнение, которое всегда верно. Решение: любое число.
b) Решение уравнения (6x + 1)(3x + 2) = (9x − 1)(2x + 5) − 3x:
Раскрываем скобки по обе стороны уравнения:
18x^2 + 15x + 2 = 18x^2 + 41x − 5 − 3x
Сокращаем подобные слагаемые и переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
18x^2 + 15x - 18x^2 - 41x + 3x - 2 + 5 = 0
-23x + 3 = 0
Переносим константу на другую сторону:
-23x = -3
Затем делим на -23:
x = 3/23
6) Находим значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6, если x = −0,9, y = 1:
Подставляем x и y в выражение:
15*(-0,9)*1 − 5*(-0,9) + 18*1 − 6
-13,5 + 4,5 + 18 − 6
3
7) Доказательство, что значение выражения 255 − 1253 кратно 4:
Вычисляем значение выражения:
255 − 1253 = -998
Проверяем, является ли -998 кратным 4:
-998 ÷ 4 = -249,5
Число -998 не является целым числом при делении на 4, поэтому оно не является кратным 4.
8) Разложение трехчлена x^2 + 11x + 28 на множители:
Здесь нам понадобится разложение на два множителя. Поиск таких множителей, произведение которых будет равно 28, а их сумма будет равна 11.
Посмотрим на делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Испытаем комбинации этих делителей, чтобы найти два множителя, сумма которых равна 11:
4 + 7 = 11
А, значит, разложение будет иметь вид:
x^2 + 4x + 7x + 28
Дальше, выносим наибольший общий множитель из первых двух слагаемых и из последних двух:
x(x + 4) + 7(x + 4)
Теперь, общий множитель (x + 4) можно вынести за скобки:
(x + 4)(x + 7)