1. Представьте выражение в виде степени с основанием х:
А) х^2 * х^4 б) х^14 : х^7 в) (х^2)^5
2. Выполните действие, воспользовавшисьшись соответствующим свойством степени:
А) (2b)^4 б) (n/b)^3
3. Упростите выражение: а^3 - а^2/а^4
4. Вычислите: 0.4^3 -25^2
5. Упростите выражение -4bс^3 * 5b^4с^2
6. Упростите выражение (1/2xy^3)^3
7. Сократите дробь xy^3/3х^2у

y(ln 7) = -51

Объяснение:

y = e^(2x) - 14e^x - 2; x € [0; 2]

Найти наименьшее значение.

Сначала найдем значения на концах отрезка:

y(0) = e^0 - 14*e^0 - 2 = 1 - 14 - 2 = - 15

y(2) = e^4 - 14*e^2 - 2 ≈ 54,6 - 103,45 - 2 = -50,85

Теперь найдем экстремум, приравняв производную к 0.

y' = 2e^(2x) - 14e^x = 0

2e^x*(e^x - 7) = 0

e^x > 0 при любом х, поэтому единственный корень:

e^x = 7

x = ln 7 ≈ 1,946 € [0; 2]

y(ln 7) = e^(2ln 7) - 14*e^(ln 7) - 2 = e^(ln 49) - 14*e^(ln 7) - 2 = 49 - 14*7 - 2 = -51

Это и есть точка минимума.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции x + y= -1  и 3x + 3y = -2.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразовать уравнения в уравнения функций.

                    x + y= -1                                 3x + 3y = -2

                    у = -1 - х                                 3у = -2 - 3х

                                                                   у = (-2 - 3х)/3

                                                                   у = -х -2/3

                                          Таблицы:

             х      -1       0       1                       х       -1          0           1

             у       0      -1      -2                      у       1/3     -2/3     -1 и 2/3

Судя по уравнениям функций, можно сразу сделать вывод, что графики данных функций параллельны: k₁ = k₂,  b₁ ≠ b₂.