1.Преобразовать в многочлен, используя формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов:
а) (а + 5)2; в) (2b – 1)(2b + 1);
б) (3y – x)2; г) (4a + 3b)(4a – 3b).
2. Разложить на множители, используя формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов:
а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 100c4;
б) a2 + 6a + 9; г) (x + 1)2 + (x – 1)2.
3. У выражение, первую скобку раскрыть по формуле квадрат разности, вторую - используя распредительное свойство умножения а(в+с)=ав+ас, найти подобные:
(a – 3)2 – 3a(a – 2).
4. Решите уравнение, обратите внимание на предыдущее, решается так же :
а) (x – 3)2 – x(x + 2,7) = 9;
б) 9y2 – 25 = 0.
5. Выполнить действия, так как решение 5 задания на «5», думаем сами как его решить:
а) (x2 + 1)(x – 1)(x + 1);
б) (3a2 – 6b2)(3a2 + 6b2).
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так