1. Преобразуйте выражения: а) (у-4)2; б) (5с+1)(5с- 1); 3. а) Напишите выражение для нахождения площади поверхности куба, используя формулу S=6а2. Полученный результат представьте в виде многочлена. [3]
б) Напишите выражение для нахождения объема куба, используя формулу V=а3. Полученный результат представьте в виде многочлена

Уравнение x²+(sinα+3cosα)x+b=0 имеет действительное решение тогда, когда D=(sinα+3cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(sinα+3cosα)²/4 (***).
Т.к. √(1²+3²)=√10, то  по методу дополнительного аргумента 
sinα+3cosα=√10sin(α+β)∈[-√10;√10], при некотором β, т.е.
max((sinα+3cosα)²/4)=10/4=5/2, и этот максимум достигается при
α₀=π/2-β.
Таким образом, для любого b≤5/2 полагаем α=α₀ и получаем выполнение неравенства (***), т.е. наличие действительного решения у исходного уравнения. Если же b>5/2, то неравенство (***) не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения.
Итак, ответ: b∈(-∞;5/2].

Объяснение:

1)y=42+7x ; 4x+7y=29 Напишу так вместо этой Фигурной скобки

первое выражение высчитываем y ,а потом подставляем в другое выражение вместо  Y

4x+7(42+7x)=29 тут решаем как обычно, перво открываем скобки, потом х в одну сторону, число в другую

x=-5

подставляем в первое уравнение наш ответ

y=42+7x(-5)

y=7

(x;y)=(-5;7)

2) высчитываем второе уравнение y=-19/4+5/4x

подставляем во вторую

-2x+7(-19/4+5/4x)+1=-3x+2(-19/4+5/4x)+28

x=7

подставляем во вторую

y=-19/4+5/4*7

y=4

(x;y)=(7;4)

3) счит перв вырж x=-36+5y

подстав во второе

-2(-36+5y+6y)+9(-36+y)+7y=-42

y=7

подставляем в x=-36+5y

x=-36+5*7

x=-1

(x;y)=(-1;7)

4) счит перв вырж y=-4+3x

подстовл во второе

6x-7(-4+3x)=43

x=-1

y=-4+3(-1)

y=-7

(x;y)=(-1;-7)

5) счит перв выр x=-5y-18

подставляем во второе

-(-5y-18)+6y-7=-5(5y-18)+y-4

y=-5

x=-5*(-5)-18

x=7

(x;y)=(7;-5)

6)считаем первое выр y=32+5x

7x+6(32+5x)=-30

x=-6

y=32+5*(-6)

y=2

(x;y)=(-6;2)