1. При каком значении a график функции y = ax + 4a – 1 пересекает ось x в точке с абсциссой -3? 2. Определите абсциссу точки пересечения графиков функций y = 8 – 4x и y = x + 14

3. Постройте график функций:

1) y = |x|

2) y = |x| + x

4. Графики функций y = 0,5x – 3, y = -4x + 6 и y = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Показать ответ

Ответ:

kikesee

03.02.2023 03:41

Даны координаты вершин треугольника А(1;2), В(7;-6), С(-1;-12).

1) Найти уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент.
$BC: \frac{x-7}{-8}= \frac{y+6}{-6}$ ,
это уравнение в каноническом виде.
Знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора: направляющий вектор p(p_1, p_2)

.
Чтобы найти угловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом:
-6х + 42 = -8у - 48,
6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2:
3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения.
Теперь выразим относительно у:
у = (3/4)х - (45/4) это уравнение с коэффициентом .
Угловой коэффициент уравнения стороны равен ВС 3/4.
Его можно определить по координатам точек:
Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв).
Если прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0

в прямоугольной системе координат, то вектор n(A;B)

является вектором нормали данной прямой.
Нормальный вектор (3;-4).

2) Найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.
Для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему.
Находим координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны ВС: М((7-1)/2=3; (-6-12)/2=-9.
Отсюда находим уравнение медианы АМ:
$AM: \frac{x-1}{2}= \frac{y-2}{-11}.$
Находим уравнение высоты из точки В(7;-6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение $AC: \frac{x-1}{-2}= \frac{y-2}{-14} .$

Или в общем виде AC: 7x-y-5=0.

Нормальный вектор стороны АС n(7;-1). , а для высоты ВН он будет направляющим:

Уравнение высоты $BH: \frac{x-7}{7} = \frac{y+6}{-1} .$

Или в общем виде: -х + 7 = 7у + 42,

х + 7у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид 3х - 4у - С = 0, так как уравнение ВС: 3х - 4у - 45 = 0.
Подставим координаты точки А: 3*1 - 4*2 - С = 0, отсюда С = 3-8 = -5.
Тогда искомое уравнение 3х - 4у + 5 = 0.

0,0(0 оценок)

Ответ:

NastenkaDrow

22.12.2022 20:52

РЕШЕНИЕ начнем с общих понятий.
Рисунок в приложении.
Мы знаем функцию = Y =x² - парабола - (зелёный график). Это чётная функция и имеет равные значения как при положительных, так и при отрицательных значениях аргумента Х.
Но должна быть и обратная ей функция = X = Y², которую можно привести к виду = Y = √x. График этой функции та же самая парабола, но повернутая вдоль оси Х.
В результате получаем две ветви параболы:
1) Y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь)
Область определения - Dx = Х∈[0;+∞) - не отрицательный.
Область значений - Ey = Y∈[0;+∞) - не отрицательные и
2) Y = - √x - алгебраический корень (красная ветвь).- мнимые значения функции - отрицательные.

Построить график функции y=-√x. 1) перечислить ее свойства. 2) найти значение y, если x=9; найти зна