1. Прямая и окружность имеют две точки пересечения, если расстояние от центра окружности до прямой:
A. не меньше радиуса окружности
B. больше радиуса окружности
C. меньше радиуса окружности
D. равно радиусу окружности
2. Касательной к окружности называется:
A. отрезок, имеющий с окружностью только одну общую точку
B. прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
C. прямая, которая пересекает окружность
D. прямая, имеющая с окружностью общие точки
3. Признак касательной к окружности гласит:
A. если прямая имеет с окружностью общие точки, то она является касательной
B. если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной
C. если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной
D. касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
4. Центральным называется угол окружности, у которого:
A. вершина лежит внутри окружности
B. вершина лежит на окружности
C. стороны пересекают окружность
D. вершина совпадает с центром окружности
5. Градусная мера вписанного угла:
A. вдвое больше градусной меры дуги, на которую он опирается
B. равна градусной мере центрального угла, опирающегося на ту же дугу
C. равна половине, градусной меры дуги, на которую он опирается
D. равна градусной мере дуги, на которую он опирается
6. Выберите верное утверждение:
A. вписанный угол, опирающийся на полуокружность, развернутый
B. вписанный угол, опирающийся на полуокружность, тупой
C. вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой
D. вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый
7. Если хорды АВ и МК пересекаются в точке Е, то выполняется равенство:
A. АЕ : BE = ME : КЕ
B. АЕ : ME = BE : КЕ
C. АЕ : BE = КЕ : ME
D. АЕ : ME = КЕ : BE
8. Выберите утверждение, которое не является верным:
A. точка пересечения высот треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника
B. каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе
C. каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон
D. биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
9. Центром вписанной в треугольник окружности является:
A. точка пересечения высот данного треугольника
B. точка пересечения серединных перпендикуляров данного треугольника
C. точка пересечения медиан данного треугольника
D. точка пересечения биссектрис данного треугольника
10. В любом вписанном четырехугольнике:
A. сумма противоположных углов равна 180°correct
B. суммы противоположных сторон равны
C. сумма соседних углов равна 180°
D. суммы смежных сторон равны
В заданиях 11-13 выполнить рисунок, написать краткое решение (формулу и вычисления)
11. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Радиус описанной окружности равен…
12. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. ∟А = 80о, ∟В = 110о. ∟С=.., ∟D= …
13. Периметр четырехугольника равен 12 см, а радиус вписанной окружности – 7 см. Площадь данного четырехугольника равна…
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут
по условию это число равно:
5х+4=6у+5
5х-6у=5-4
5х-6у=1
5х=6у+1
5х - это число,делящееся на 5, кроме того за минусом 1, делящееся на 6
Подбираем числа делящиеся на 5:
15=14+1, не подходит, т. к.14 не делится на 6
25=24+1, вроде подходит, 24 делится на 6. Делаем проверку далее по условию. 25+4=29. Если это задуманное число, то при делении на 3, дает в остатке2. Верно. Далее, при делении на 4 дает в остатке 3. Неверно.
30=29+1 - нет
35=34+1 - нет
40= 39+1- нет
45= 44+1 - нет
50= 49+1 - нет
55=54+1 - да.
Тогда задуманное число 55+4=59.
59 при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3. Значит, оно.