1.Разложите многочлен на множители:
2х3–8х.
а) 2(x– 2)(x2+ 2x+ 4);
б) 2x(x– 2)(x+ 2);
в) 2x(x– 4)(x+ 4);
г) x(2x– 4)(2x+ 4).
2.Преобразуйте в виде произведения:
p2– (2p+ 1)2.
а)–(p+ 1)(3p+ 1);
б) –(p– 1)(3p+ 1);
в) (p+ 1)(3p+ 1);
г) –(p+ 1)(3p– 1).
3.Преобразуйте в виде произведения:
(5c– 3d)2– 9d2.
а) 6c(5c–6d);
б) 5c(5c+6d);
в)5c(5c–6d);
г) c(5c–6d).
4.Преобразуйте в виде произведения:
a4– (9b+a2)2.
а) –9b(2a2– 9b);
б)–9b(2a2+ 9b);
в) –b(2a2+ 9b);
г) 9b(2a2+ 9b).
5.Разложите многочлен на множители:
х–у+х2–у2.
а) (х–у)(1 +х–у);
б) (х–у)(1 +х);
в) (х–у)(х+у);
г) (х–у)(1 +х+у).
6.Какой из приведённых двучленов можно разложить на множители, применив формулу разности квадратов ?
а) 9m8–n9;
б) –9m2–n8;
в) 9m6+n4;
г) n8– 9m4.
7.На какое выражение нужно умножить сумму 2а4+b3, чтобы получит разность 4a8–b6?
а) 2а4b3;
б) 2а4–b3;
в) 2а2 –b2;
г) 2а4+b3.
8. Разложите на множители многочлен:
5c2–5d2.
а) 5(c–d)(c–d);
б) 5(c–d)(c+d);
в) 5c(c–d)5d;
г)(5c– 5d)(5c+ 5d).
9. У выражение:
(2x+1)2–49.
а) (2x– 6)(2x+ 8);
б) (2x+ 6)(2x+ 8);
в) (2x– 6)(2x– 8);
г) 4(x– 3)(x+ 4).
10. У выражение:
64x2y –9x2y3.
а) x2y(8 – 3y)(8 + 3y);
б) x2y(8 + 3y)(8 + 3y);
в) xy(8 – 3y)(8 + 3y);
г) x2y(8 – 3y)(8 – 3y).
11. У выражение:
(2n +3)2–(n–1)2.
а) 3n2+ 14n+ 10;
б) 3n2+ 10n+ 8;
в) 3n2+ 14n+ 8;
г) 5n2+ 14n+ 10.
12. У выражение:
4(x–y)2–(x+y)2.
а) 3x2– 10xy+ 3y2;
б) 3x2 – 6xy+ 3y2;
в) 3x2 + 10xy+ 3y2;
г) 3x2 – 10xy+ 5y2.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
(Х + 1) (x - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (x² - 3x + 2)
2) (Х - 3) (x - 3)/ (Х + 3)(x - 3) = (x - 3)² / (x² - 9)
Х*(x + 3) / (Х - 3)(x + 3) = x*(x + 3) / (x² - 9)
3) (3 + Х)(x - 3) / (Х - 5)(x - 3) = (x² - 9) / (Х - 5)(x - 3) = (x² - 9) / (x² - 8x + 15)
Х*(x - 5) / (Х - 3)(x - 5) = Х*(x - 5) / (x² - 8x + 15)
4) (Х + 1)(x + 2) /x*(x² - 4) = (x² + 3x + 2) /x*(x² - 4)
x (4 + Х) / x( x² - 4)