1. Разложите на множители многочлен b²-2by+b²
2. Представьте в виде квадрата двучлена многочлен m²+6m+9
3. Разложите на множители: 4-28a+49a²
4. Представьте в виде квадрата двучлена трёхчлен 25x²-60xy+36y²
5. Представьте в виде квадрата суммы двух выражений многочлен 1+20x+100x²
- Коэффициент a из первого члена b² и коэффициент a из второго члена b² являются квадратами переменной b (т.е. a²).
- Коэффициент b из первого члена b² и коэффициент -b из второго члена b² образуют произведение -2ab.
- В общем виде, многочлен b²-2ab+b² может быть записан как (b-a)².
Таким образом, наше выражение b²-2by+b² может быть разложено на множители как (b-y)².
2. Чтобы представить многочлен m²+6m+9 в виде квадрата двучлена, мы проводим следующие шаги:
- Коэффициент a из первого члена m² и коэффициент a из третьего члена 9 являются квадратами переменной m (т.е. a²).
- Коэффициент b из первого члена m² и коэффициент b из второго члена 6m образуют произведение 2ab.
- В общем виде, многочлен m²+2ab+9 может быть записан как (m+a)².
Таким образом, наше выражение m²+6m+9 может быть представлено в виде квадрата двучлена как (m+3)².
3. Чтобы разложить на множители многочлен 4-28a+49a², мы проводим следующие шаги:
- Коэффициент a из первого члена 4 и коэффициент a² из третьего члена 49a² являются квадратами переменной a (т.е. a²).
- Коэффициент b из первого члена 4 и коэффициент -28a из второго члена образуют произведение -4ab.
- В общем виде, многочлен 4-28a-4ab+49a² может быть записан как (2a-1)².
Таким образом, наше выражение 4-28a+49a² может быть разложено на множители как (2a-1)².
4. Чтобы представить многочлен 25x²-60xy+36y² в виде квадрата двучлена, мы проводим следующие шаги:
- Коэффициент a из первого члена 25x² и коэффициент a² из третьего члена 36y² являются квадратами переменных (т.е. a²).
- Коэффициент b из первого члена 25x² и коэффициент -60xy из второго члена образуют произведение -2ab.
- В общем виде, многочлен 25x²-60xy+36y² может быть записан как (5x-6y)².
Таким образом, наше выражение 25x²-60xy+36y² может быть представлено в виде квадрата двучлена как (5x-6y)².
5. Чтобы представить многочлен 1+20x+100x² в виде квадрата суммы двух выражений, мы проводим следующие шаги:
- В данном случае, это уже квадрат двучлена, поскольку имеется только одно слагаемое.
- Для представления многочлена 1+20x+100x² в виде квадрата суммы двух выражений, мы применяем формулу (a+b)² = a² + 2ab + b².
- Заметим, что 1 представляет собой квадрат числа 1 (т.е. 1²), 100x² представляет собой квадрат числа 10x (т.е. (10x)²), а 20x представляет собой произведение 2ab.
- В результате, многочлен 1+20x+100x² можно записать в виде (1+10x)².
Таким образом, наше выражение 1+20x+100x² может быть представлено в виде квадрата суммы двух выражений как (1+10x)².