В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dimaalexandrovi
dimaalexandrovi
08.03.2022 06:37 •  Алгебра

1. Решить матричное уравнение


1. Решить матричное уравнение

Показать ответ
Ответ:
NanaxD
NanaxD
12.02.2021 22:25

Объяснение:

\left(\begin{array}{ccc}1&-2\\-3&4\\\end{array}\right)*X=\left(\begin{array}{ccc}3&-5\\-2&9\\\end{array}\right).\\X=A^{-1}B.\\A^{-1}=\frac{1}{|A|}*A^T_+\\|A|=1*4-(-2)*(-3) =4-6=-2.\\A^T_+=\left(\begin{array}{ccc}4&2\\3&1\\\end{array}\right) .\ \ \ \ \Rightarrow\\X=-\frac{1}{2} *\left(\begin{array}{ccc}4&2\\3&1\\\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}3&-5\\-2&9\\\end{array}\right)=-\frac{1}{2}* \left(\begin{array}{ccc}4*3+2*(-2)&4*(-5)+2*9\\3*3+1*(-2)&3*(-5)+1*9\\\end{array}\right) =\\

=-\frac{1}{2}* \left(\begin{array}{ccc}8&-2\\7&-6\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-4&1\\-\frac{7}{2} &3\\\end{array}\right) .

ответ: A.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Lolkekcheburek228322
Lolkekcheburek228322
12.02.2021 22:25

A. \quad \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

Объяснение:

\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right) \cdot X=\left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) ;

Решение находим в виде

X=A^{-1} \cdot B;

A=\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) ;

Найдём обратную матрицу. Она ищется по следующей формуле:

A^{-1}=\frac{1}{detA} \cdot C^{*},

det A=\left|\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right| = 1 \cdot 4-(-2) \cdot (-3)=4-6=-2 \neq 0;

Определитель матрицы не равен нулю, значит, обратная матрица существует.

C^{*}=\left(\begin{array}{cc}A_{11}&A_{21}\\A_{12}&A_{22}\end{array}\right) ;

A_{ij}=(-1)^{i+j} \cdot M_{ij};

A_{11}=(-1)^{1+1} \cdot M_{11}=(-1)^{2} \cdot M_{11}=1 \cdot M_{11}=M_{11};

Для того, чтобы найти минор M₁₁ , вычеркнем из матрицы А элементы, находящиеся в первой строке и первом столбце. Получаем

M_{11}=4 \Rightarrow A_{11}=4;

Остальные миноры находим аналогичным образом.

A_{12}=(-1)^{1+2} \cdot M_{12}=(-1)^{3} \cdot M_{12}=-1 \cdot M_{12}=-M_{12};

M_{12}=-3 \Rightarrow A_{12}=-(-3)=3;

A_{21}=(-1)^{2+1} \cdot M_{21}=(-1)^{3} \cdot M_{21}=-1 \cdot M_{21}=-M_{21};

M_{21}=-2 \Rightarrow A_{21}=-(-2)=2;

A_{22}=(-1)^{2+2} \cdot M_{22}=(-1)^{4} \cdot M_{22}=1 \cdot M_{22}=M_{22};

M_{22}=1 \Rightarrow A_{22}=1;

C^{*}=\left(\begin{array}{cc}4&2\\3&1\end{array}\right) ;

A^{-1}=-\frac{1}{2} \left(\begin{array}{cc}4&2\\3&1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-2&-1\\-1,5&-0,5\end{array}\right) ;

X=A^{-1} \cdot B;

X=\left(\begin{array}{cc}-2&-1\\-1,5&-0,5\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}-2 \cdot 3+(-1) \cdot (-2)&-2 \cdot (-5)+(-1) \cdot 9\\-1,5 \cdot 3+(-0,5) \cdot (-2)&-1,5 \cdot (-5)+(-0,5) \cdot 9\end{array}\right)=

=\left(\begin{array}{cc}-6+2&10-9\\-4,5+1&7,5-4,5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-3,5&3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

Проверка:

\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}1 \cdot (-4)+(-2) \cdot (-\frac{7}{2})&1 \cdot 1+(-2) \cdot 3\\-3 \cdot (-4)+4 \cdot (-\frac{7}{2})&-3 \cdot 1+4 \cdot 3\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}-4+7&1-6\\12-14&-3+12\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) = B;

A. \quad \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота