1) решите графическим систему уравнения: {у=4х+4 {у=3х-3 2) решите методом подстановки систему уравнений: {х-3у=-1 {2х+у=5 3) решите систему уравнения сложения: {-3х+4у=20 {5х+3у=-43

2сos²x-1+cosx≥0 cosx=a 2a²+a-1≥0 d=1+8=9 a1=(-1-3)/4=-1      a2=(-1+3)/4=1/2             +                    -                        +                       -1                      1/2 a≤-1⇒cosx≤-1⇒x=π+2πn a≥1/2⇒cosx≥1/2⇒x∈[-π/3+2πn; π/3+2πn] ответ x=π+2πn и x∈[-π/3+2πn; π/3+2πn]

Есть такая формула: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4)
Доказывается она легко.
sin x + cos x = √2*(1/√2*sin x + 1/√2*cos x) =
= √2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x + pi/4)
Решаем
sin 3x + cos 3x - (sin x + cos x) = 0
√2*sin(3x + pi/4) - √2*sin(x + pi/4) = 0
Делим на √2
sin(3x + pi/4) - sin(x + pi/4) = 0
По формулам приведения: cos(pi/2 + a) = -sin a
sin(3x + pi/4) = -cos(pi/2 + 3x + pi/4) = -cos(3x + 3pi/4)
-cos(3x + 3pi/4) - sin(x + pi/4) = 0
Меняем знак и делаем замену x + pi/4 = y
cos 3y + sin y = 0
По формулам приведения: sin(pi/2 - a) = cos a
sin(pi/2 - 3y) + sin y = 0
Есть еще формула:


Произведение равно 0, если один из множителей равен 0
1) sin(pi/4 - y) = sin(pi/4 - x - pi/4) = sin(-x) = -sin x = 0
x1 = pi*k
2) sin(pi/4 - 2y) = sin(pi/4 - 2x - pi/2) = -sin(2x + pi/4) = 0
2x + pi/4 = pi*k
2x = -pi/4 + pi*k
x2 = -pi/8 + pi/2*k
ответ: x1 = pi*k; x2 = -pi/8 + pi/2*k