Хорошо, давайте разберемся с этими задачами поэтапно.
1) Решение графиков уравнений:
а) Уравнение (x+3)^2+(y-4)^2=36 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-3, 4) и радиусом 6. Чтобы нарисовать график этой окружности, можно использовать следующие шаги:
- Найти центр окружности: (-3, 4)
- Найти радиус окружности: 6
- Рисуем окружность с центром в (-3, 4) и радиусом 6.
б) Уравнение (х+y-3)(x^2-6x+9)=0 можно разложить на два уравнения:
- х+y-3=0 и x^2-6x+9=0
- Первое уравнение представляет собой уравнение прямой, а второе - уравнение параболы.
- Мы можем найти графики обоих функций отдельно и найти их точки пересечения, чтобы получить график исходного уравнения (х+y-3)(x^2-6x+9)=0.
2) Нахождение уравнения окружности:
У нас есть точка касания окружности с осью ординат (4, -1). Для нахождения уравнения окружности с центром в данной точке, нужно знать радиус этой окружности.
- Радиус окружности будет равен расстоянию от центра до точки касания с осью ординат.
- Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле: √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
Таким образом, находим расстояние между (4, -1) и любой точкой на оси ординат, которое будет являться радиусом окружности. Например, расстояние от (4, -1) до (0, 0) будет равно √((4-0)^2 + (-1-0)^2) = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
Теперь, вычисляя радиус окружности, мы можем записать уравнение окружности с центром в (4, -1) и радиусом √17:
1) Решение графиков уравнений:
а) Уравнение (x+3)^2+(y-4)^2=36 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-3, 4) и радиусом 6. Чтобы нарисовать график этой окружности, можно использовать следующие шаги:
- Найти центр окружности: (-3, 4)
- Найти радиус окружности: 6
- Рисуем окружность с центром в (-3, 4) и радиусом 6.
б) Уравнение (х+y-3)(x^2-6x+9)=0 можно разложить на два уравнения:
- х+y-3=0 и x^2-6x+9=0
- Первое уравнение представляет собой уравнение прямой, а второе - уравнение параболы.
- Мы можем найти графики обоих функций отдельно и найти их точки пересечения, чтобы получить график исходного уравнения (х+y-3)(x^2-6x+9)=0.
2) Нахождение уравнения окружности:
У нас есть точка касания окружности с осью ординат (4, -1). Для нахождения уравнения окружности с центром в данной точке, нужно знать радиус этой окружности.
- Радиус окружности будет равен расстоянию от центра до точки касания с осью ординат.
- Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле: √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
Таким образом, находим расстояние между (4, -1) и любой точкой на оси ординат, которое будет являться радиусом окружности. Например, расстояние от (4, -1) до (0, 0) будет равно √((4-0)^2 + (-1-0)^2) = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
Теперь, вычисляя радиус окружности, мы можем записать уравнение окружности с центром в (4, -1) и радиусом √17:
(x-4)^2 + (y+1)^2 = 17