Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ) .
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
Пусть все расстояние, которое надо проехать велосипедисту S км, тогда со скоростью 6 км/ч велосипедист ехал бы S/6 часов. Если ехать со скоростью 9 км/ч он бы ехал S/9 часов. Причем чтобы приехать вовремя ему необходимо время (S/6-1)=(S/9+1). Решим уравнение: S/6-1=S/9+1 S/6-S/9=2 S/18=2 S=36 км весь путь 36:6=6 часов он ехал бы со скоростью 6 км/ч 6-1=5 часов ему необходимо, чтобы доехать вовремя. 36:5=7,2 км/ч должна быть его скорость, чтобы успеть.
ответ 7,2 км/ч скорость велосипедиста чтобы приехать вовремя.
Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ, если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ) или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.
y = -x² - 6mx + m
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 6m/-2 = -3m
y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m
y = x² - 4mx - 2
найдем координаты вершины (х₀, y₀):
х₀ = 4m/2 = 2m
y₀ = (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2)
Т.к. выражение - (4m² + 2) отрицательно при любом m, значит выражение 9m² + m должно быть тоже отрицательно, т.е.
9m² + m < 0
m(9m + 1) < 0
9m(m + 1/9) < 0 | :9
m(m + 1/9) < 0
Нули ф-ции m = 0 или m = - 1/9, расставим знаки ф-ции, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
+ +
-1/90
-
Т.о. m(m + 1/9) < 0 на промежутке (-1/9 ; 0 )
ответ: -1/9 < m < 0.
S/6-1=S/9+1
S/6-S/9=2
S/18=2
S=36 км весь путь
36:6=6 часов он ехал бы со скоростью 6 км/ч
6-1=5 часов ему необходимо, чтобы доехать вовремя.
36:5=7,2 км/ч должна быть его скорость, чтобы успеть.
ответ 7,2 км/ч скорость велосипедиста чтобы приехать вовремя.