1. Розв'яжіть квадратне рівняння:
а) х2 – 5х + 4 = 0; б) у2 + 9у = 0; в) 2t2 – 72 = 0; г) 7z2 – z – 8 = 0
2. При яких значеннях t виконується рівність: ?
3. Один із коренів рівняння y2 – y – b = 0 дорівнює 4. Знайдіть другий корінь і число (коефіцієнт) b.
4. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: і -1
5. Не розв'язуючи рівняння 3x2 – 7x – 11 = 0, знайдіть значення виразу
1) ; 2) .
6. Розкладіть на множники квадратний тричлен:
а) х2 – 9х – 10; б) 3х2 – 8х – 3
7. Скоротіть дріб (2x^2+х-6)/(4х-8)
а₇-а₃=-8
а₂*а₄=32
аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член
а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.
(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32
а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0
По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2
Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,
а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32
Значит, если д=-2, то а₁=10
Проверим еще а₁=-2,д=-2
а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8
а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)
ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2
2) составляется таблица , которая содержит 2 переменных
"х" и "у"
3) для "х" надо взять значения( из области определения любые, хоть сколько, лишь бы понять , как проходит наша парабола)
4) с формулы вычисляются значения "у"
5) с этой таблицы ставятся точки на координатной плоскости.
6) точки между собой соединить - график готов
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
2) Гипербола у = 1/х
таблица по общему правилу:
х -3 -2 -1 -1/2 -1/ 3 -1/4 1/4 1/3 1/2 1 2 3
у -1/3 -1/2 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1 1/2 1/3
Точки есть, можно строить...