1.Самостоятельная работа «Числовые последовательности» 1)Найдите седьмой член последовательности уn = n + 2 ;
n² - 13
2) Найдите шестой член последовательности заданной рекуррентным у1 = 2, уn = y n-1 + 4 (n = 2,3,4, 5,…).
3) Подберите формулу n- го члена последовательности 2; 3; 4; 5; 6;…..
1 3 5 7 9
4) Сколько членов последовательности 4, 8, 12, 16,….меньше числа 93?
5) у1 = 1; у2 = 2, уn = 3y n-2 + 2 y n-1 (n = 3,4,5,…).
Найдите n, если известно, что уn = 182
у7 = 7 + 2; 7² - 13
у7 = 9; 49 -13
у7 = 9; 36
Ответ: седьмой член последовательности равен 9.
2) Для нахождения шестого члена последовательности заданной рекуррентным у1 = 2, уn = yn-1 + 4 (n = 2,3,4, 5,…), нужно использовать рекуррентную формулу для последовательности:
у2 = у2-1 + 4 = у1 + 4 = 2 + 4 = 6
у3 = у3-1 + 4 = у2 + 4 = 6 + 4 = 10
у4 = у4-1 + 4 = у3 + 4 = 10 + 4 = 14
у5 = у5-1 + 4 = у4 + 4 = 14 + 4 = 18
у6 = у6-1 + 4 = у5 + 4 = 18 + 4 = 22
Ответ: шестой член последовательности равен 22.
3) Для подбора формулы n-го члена последовательности 2; 3; 4; 5; 6;…, нужно обратить внимание на то, что каждый следующий член больше предыдущего на 1:
уn = у1 + (n-1) = 2 + (n-1) = 1 + n
Ответ: формула для n-го члена последовательности равна n+1.
4) Для нахождения количества членов последовательности 4, 8, 12, 16,…, менее числа 93, нужно выяснить, на каком члене последовательности происходит превышение 93. Для этого нужно найти последний член последовательности, меньший или равный 93, и узнать его номер:
член_1 = 4
член_2 = 8
член_3 = 12
член_4 = 16
...
Уже видно, что член_4 превышает 93. Значит, последний член, меньший или равный 93, это член_3. Поэтому, количество членов последовательности равно 3.
Ответ: 3 члена последовательности меньше числа 93.
5) Для нахождения значения n, если уn = 182, нужно использовать рекуррентную формулу для последовательности:
у3 = 3у3-2 + 2у3-1 = 3у1 + 2у2 = 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7
у4 = 3у4-2 + 2у4-1 = 3у2 + 2у3 = 3(2) + 2(7) = 6 + 14 = 20
у5 = 3у5-2 + 2у5-1 = 3у3 + 2у4 = 3(7) + 2(20) = 21 + 40 = 61
у6 = 3у6-2 + 2у6-1 = 3у4 + 2у5 = 3(20) + 2(61) = 60 + 122 = 182
Таким образом, значение n равно 6.
Ответ: n = 6.