1.сколько существуют различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учётом того, что нусь не может стоять на первом месте ? 2. В роте тридцать солдат ,шесть офицеров и пять сержантов . На охрану объектов необходимо выделить десять солдат ,трёх сержантов и двух офицеров . Сколько существует вариантов составить наряд
Сначала посчитаем количество вариантов установить цифру на первое место номера. Так как цифра ноль не может стоять на первом месте, у нас остаются 9 вариантов выбора для первой цифры.
Далее рассмотрим оставшиеся 4 места в номере. Мы уже использовали одну цифру на первом месте, поэтому у нас осталось выбрать 9 цифр для второго места, 8 цифр для третьего места, 7 цифр для четвертого места и 6 цифр для пятого места.
Таким образом, общее количество различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что ноль не может стоять на первом месте, равно:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27,216
2. Для решения этой задачи воспользуемся принципом умножения.
Из 30 солдат нужно выбрать 10 для охраны объектов. Для этого воспользуемся формулой сочетания:
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В данном случае n = 30, k = 10, поэтому:
C(30, 10) = 30! / (10!(30-10)!) = 30! / (10!20!)
Аналогично, для выбора 3 сержантов из 5 и 2 офицеров из 6 воспользуемся соответствующими формулами:
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!),
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!).
Следовательно, общее количество вариантов составить наряд равно:
C(30, 10) * C(5, 3) * C(6, 2) = (30! / (10!20!)) * (5! / (3!(5-3)!)) * (6! / (2!(6-2)!))
С помощью калькулятора или программы для вычисления факториала мы можем получить точное числовое значение этого выражения.