1) Следующий член арифметической прогрессии 72;64... равен
2)Даны члены арифметической прогрессии a19 = 4,23 и a20 = 10,08.
Вычисли разность прогрессии d=
3)Найди первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an),
если общая формула: an = 6 n − 9.
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
a10 =
4)Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=2,6 и d=0,8.
Вычисли сумму первых девяти членов арифметической прогрессии
Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив его до десятых:
5)Вычисли 9-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1 = 2,7 и d = 4,7.
a9 =
6)Вычисли сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 2;8...
S11 =
7)Дана арифметическая прогрессия: −3;−2...
Вычисли разность прогрессии и третий член прогрессии.
d=
b3=
8)Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=6 и a2=−1,3.
a3=
a4=
S4=
РЕШИТЬ ХОТЬ ПОЛОВИНКУ
2) Чтобы найти разность прогрессии (d), нужно вычислить разность между двумя последовательными членами прогрессии. В данном случае, a19 = 4,23 и a20 = 10,08. Мы знаем, что a2 = a1 + d, a3 = a2 + d и т.д. Таким образом, a20 = a19 + d. Мы можем записать это в уравнение:
10,08 = 4,23 + d
Вычтем 4,23 с обеих сторон:
5,85 = d
Таким образом, разность прогрессии d равна 5,85.
3) Чтобы найти первые четыре члена арифметической прогрессии, нам дана общая формула an = 6n - 9. Подставим значения от 1 до 4 для n:
a1 = 6*1 - 9 = -3
a2 = 6*2 - 9 = 3
a3 = 6*3 - 9 = 9
a4 = 6*4 - 9 = 15
Таким образом, первые четыре члена прогрессии равны: a1 = -3, a2 = 3, a3 = 9, a4 = 15.
Чтобы найти 10-й член прогрессии, подставим n = 10 в общую формулу:
a10 = 6*10 - 9 = 60 - 9 = 51
Таким образом, 10-й член прогрессии равен a10 = 51.
4) Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, нам дана формула суммы S_n = (n/2)(a1 + a_n), где n - количество членов прогрессии. В данном случае, n = 9, a1 = 2,6 и d = 0,8.
Найдем a9, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
a9 = 2,6 + 8*0,8 = 2,6 + 6,4 = 9
Теперь подставим все значения в формулу для суммы:
S9 = (9/2)(2,6 + 9) = 4,5 * 11,6 = 51,6
Таким образом, сумма первых девяти членов прогрессии равна S9 = 51,6.
5) Чтобы найти 9-й член арифметической прогрессии, нам даны значения a1 = 2,7 и d = 4,7. Мы знаем, что a_n = a1 + (n-1)d.
Подставим n = 9 в формулу:
a9 = 2,7 + 8 * 4,7 = 2,7 + 37,6 = 40,3
Таким образом, 9-й член прогрессии равен a9 = 40,3.
6) Чтобы найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии, нам даны первые члены 2 и 8. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = 8 - 2 = 6
Теперь мы можем использовать формулу суммы S_n = (n/2)(a1 + a_n), где n - количество членов прогрессии. В данном случае, n = 11, a1 = 2 и d = 6.
a11 = a1 + (n-1)d = 2 + (11-1)*6 = 2 + 10*6 = 2 + 60 = 62
Теперь подставим все значения в формулу для суммы:
S11 = (11/2)(2 + 62) = 5.5 * 64 = 352
Таким образом, сумма первых 11 членов прогрессии равна S11 = 352.
7) Чтобы найти разность прогрессии и третий член, нам даны первые члены -3 и -2. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1
Третий член прогрессии можно найти, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
b3 = -3 + (3-1)*1 = -3 + 2 = -1
Таким образом, разность прогрессии равна d = 1, а третий член прогрессии равен b3 = -1.
8) Чтобы найти следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырех членов, нам даны значения a1 = 6 и a2 = -1,3. Мы можем найти разность прогрессии d, вычтя первый член из второго члена:
d = -1,3 - 6 = -1,3 - 6 = -7,3
Теперь мы можем найти a3, используя формулу a_n = a1 + (n-1)d:
a3 = 6 + (3-1)*(-7,3) = 6 + 2*(-
7,3) = 6 - 14,6 = -8,6
Аналогично, чтобы найти a4, мы можем использовать формулу:
a4 = 6 + (4-1)*(-7,3) = 6 + 3*(-7,3) = 6 - 21,9 = -15,9
Теперь мы можем вычислить сумму первых четырех членов, используя формулу суммы:
S4 = (4/2)(6 + (-15,9)) = 2*(-9,9) = -19,8
Таким образом, a3 = -8,6, a4 = -15,9 и сумма первых четырех членов S4 = -19,8.