1.Сложите почленно неравенства 3,4а>4,5b и -2,7a>-2,8b и запишите полученное неравенство.
2.Известно,что 5a<3b.Умножьте обе части неравенства на -2 и запишите полученное неравенство.
3.Известно,что а а)21a и 21b;б)-3,2a и -3,2b;в)1,5b и 1,5a.
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
y`=–y/(2√xy–x)
Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:
y`=(y/x)/(2√x/y–1)
Справа функция, зависящая от (y/x)
Значит, это однородное уравнение первой степени
Решается заменой
y/x=u
y=x·u
y`=x`·u+x·u`
x`=1
y`=u+x·u`
u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)
Это уравнение с разделяющимися переменными
не нравится.
Громоздко.
Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:
dx/dy=x`
y·x`=–2√xy+x
x`=–2√x/y+(x/y)
Замена лучше так:
x/y=u
x=u·y
x`=u`·y+u·y` ( y`=1)
x`=u`·y+u
тогда
u`·y+u=–2√u+(u)
u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными
y·du=–2√udy
du/2√u=–dy/y
Интегрируем:
∫ du/2√u=– ∫ dy/y
√u=–lny+c
или вместо c лучше написать lnC
√u=–lny+lnC
√u=ln(C/y)
C/y=e^(√u
u=x/y
С/у=e√x/y – общее решение
y`=–y/(2√xy–x)
Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:
y`=(y/x)/(2√x/y–1)
Справа функция, зависящая от (y/x)
Значит, это однородное уравнение первой степени
Решается заменой
y/x=u
y=x·u
y`=x`·u+x·u`
x`=1
y`=u+x·u`
u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)
Это уравнение с разделяющимися переменными
не нравится.
Громоздко.
Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:
dx/dy=x`
y·x`=–2√xy+x
x`=–2√x/y+(x/y)
Замена лучше так:
x/y=u
x=u·y
x`=u`·y+u·y` ( y`=1)
x`=u`·y+u
тогда
u`·y+u=–2√u+(u)
u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными
y·du=–2√udy
du/2√u=–dy/y
Интегрируем:
∫ du/2√u=– ∫ dy/y
√u=–lny+c
или вместо c лучше написать lnC
√u=–lny+lnC
√u=ln(C/y)
C/y=e^(√u
u=x/y
С/у=e√x/y – общее решение