1. У рівнобічній трапеції бічні сторони дорівнюють по 15 см, а периметр становить 80 см. Знайти довжину середньої лінії трапеції.

1) (x+1)² (x²+2x)=12
  (х²+2х+1)(х²+2х)=12
 Замена переменной 
 х²+2х=t
 (t+1)·t=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4      или     t=(-1+7)/2=3
x²+2x=-4              или  х²+2х=3
х²+2х+4=0                   x²+2x-3=0 
D=4-16<0                    D=4+12=16
уравнение не         x=(-2-4)/2=-3   или    х=(-2+4)/2=1
имеет корней
ответ. -3 ; 1
3)  (х²-4x+1)(x²-4x+2)=12
Замена переменной 
 х²-4х+1=t
 t·(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4      или     t=(-1+7)/2=3
x²-4x+1=-4              или  х²-4х+1=3
х²-4х+5=0                   x²-4x-2=0 
D=16-20<0                    D=16-4·(-2)=24
 уравнение не              x=(-2-2√6)/2=-1-√6  или    х=(-2+2√6)/2=-1+√6
имеет корней
ответ. -1-√6 ; -1+√6

Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.

480/х=480/(х+20)+2

480*(х+20)=480х+2х*(х+20)

480х+9600=480х+2х^2+40х

2х^2+40х-9600=0

Делим всё на 2

х^2+20х-4800=0

Находим дискриминант квадратного уравнения:

D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600

корень из 19600 равен 140

х1=(-20+140)/2=120/2=60

х2=(-20-140)/2=-80

 

Отрицательный корень отбрасываем.

 

60 км/ч -скорость грузовика

60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.

 

ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.