1. В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6. К этому набору добавили еще одно число x. Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора, если: а) x = 6 ; б) x = 12. Без вычислений определите, увеличится или уменьшится среднее арифметическое в каждом случае.
2. В первом наборе 8 чисел, их среднее равно 3. Во втором наборе 12 чисел, их среднее равно 5. Наборы объединили в один набор. Найдите среднее арифметическое нового набора.
Важно! Среднее арифметическое объединенного набора расположено на числовой прямой между средними двух исходных наборов. Так получилось не случайно.
3. В числовом наборе наименьшее значение равно 2, а наибольшее равно 9. Может ли среднее арифметическое такого набора быть равно: а) 6; б) 5 1/3; в) 1; г) 9? Если может, приведите пример такого набора, если нет, – объясните, почему.
4. В числовом наборе 23 числа. Одно (какое-то) из чисел этого набора увеличили на 1. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое этого набора?
5. Вычислите среднее арифметическое чисел: а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 1, 2, 3, 4, 10; в) 1, 2, 3, 4, 100;
г) 1, 2, 3, 4, 1000.
6. Вычислите среднее арифметическое двух числовых наборов 2, 4, 7, 8, 9 и 20, 40, 70, 80, 90.
1. В числовом наборе изначально 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6. Если мы добавим в этот набор число x, то для нахождения нового среднего арифметического нам нужно выполнить следующие шаги:
а) Если x = 6, то новый набор будет состоять из 10 чисел: 6 чисел изначального набора и число 6. Для нахождения среднего арифметического нам нужно сложить все числа в наборе и разделить полученную сумму на количество чисел. В данном случае получим (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6) / 10 = 60 / 10 = 6. Среднее арифметическое останется равным 6. Оно не изменится.
б) Если x = 12, то новый набор будет состоять из 10 чисел: 6 чисел изначального набора и число 12. Проводя те же самые вычисления, получим (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 12) / 10 = 66 / 10 = 6.6. Среднее арифметическое станет равным 6.6. Оно увеличится.
2. В первом наборе изначально 8 чисел, их среднее арифметическое равно 3. Во втором наборе изначально 12 чисел, их среднее равно 5. Если мы объединим эти два набора в один, то для нахождения нового среднего арифметического нам нужно выполнить следующие шаги:
Для начала найдем сумму чисел в первом наборе: 3 * 8 = 24.
Потом найдем сумму чисел во втором наборе: 5 * 12 = 60.
Теперь сложим эти две суммы: 24 + 60 = 84.
Общее количество чисел в объединенном наборе равно сумме количеств чисел в исходных наборах: 8 + 12 = 20.
Наконец, найдем среднее арифметическое: 84 / 20 = 4.2. Среднее арифметическое нового набора будет равно 4.2.
3. В числовом наборе наименьшее значение равно 2, а наибольшее значение равно 9. Мы не можем точно сказать может ли среднее арифметическое такого набора быть равным тому или иному числу без вычислений, потому что все зависит от значений остальных чисел в наборе.
а) Среднее арифметическое набора может быть равно 6, например, если набор содержит числа 2, 6, 9.
б) Среднее арифметическое набора не может быть равно 5 1/3, так как это число не является обычной десятичной дробью, а обозначает целое число и остаток. В данном случае, среднее арифметическое набора должно быть целым числом.
в) Среднее арифметическое набора не может быть равно 1, так как наименьшее значение в наборе равно 2.
г) Среднее арифметическое набора может быть равно 9, если все числа в наборе будут равны 9.
4. В числовом наборе изначально было 23 числа, их среднее арифметическое равно, например, 10. Если мы увеличим какое-то число на 1, то среднее арифметическое изменится. Для того чтобы найти, как и на сколько изменится среднее арифметическое, мы должны выполнить следующие шаги:
Найдем сумму чисел в исходном наборе, умножив среднее арифметическое на количество чисел: 10 * 23 = 230.
Увеличим какое-то число на 1, например, число 5 увеличим до 6.
Найдем новую сумму чисел, сложив все числа в наборе после изменения: 230 + (6 - 5) = 231.
Общее количество чисел в наборе не изменилось и составляет 23.
Теперь найдем новое среднее арифметическое, разделив новую сумму на количество чисел: 231 / 23 = 10.043. Среднее арифметическое изменится на 0.043.
5. Теперь давайте вычислим среднее арифметическое в каждом из перечисленных наборов:
а) (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3.
б) (1 + 2 + 3 + 4 + 10) / 5 = 20 / 5 = 4.
в) (1 + 2 + 3 + 4 + 100) / 5 = 110 / 5 = 22.
г) (1 + 2 + 3 + 4 + 1000) / 5 = 1010 / 5 = 202.
6. Вычислим среднее арифметическое каждого из числовых наборов:
Первый набор: (2 + 4 + 7 + 8 + 9) / 5 = 30 / 5 = 6.
Второй набор: (20 + 40 + 70 + 80 + 90) / 5 = 300 / 5 = 60.
Очевидно, что среднее арифметическое первого набора значительно меньше, чем среднее арифметическое второго набора.
Я надеюсь, что мои объяснения помогли вам разобраться с каждым вопросом.