1) Відомо, що f'(x)=x³-2.5x²-1.5x У яких точках необхідно обчислити значення функції f(x), зоб знайти її найбільше та найменше значення відрізку:
1 варіант
[-2.5; 0.5]
2 варіант
[-3.5; 0]
2) Знайдіть найбільше та найменше значення функції:
1 варіант
f(x)=x⁴-2x+3 на відрізку [-2; 3]
2 варіант
f(x)=x⁴-8x²+5 на відрізку [-3; 2]

А) (1-3x)(x+1)=(x-1)(x+1)
x+1-3x²-3x=x²-1
x+1-3x²-3x-x²+1=0
-4x²-2x+2=0 :(-1)
4x²+2x-2=0
D=4-4*4*(-2)=4+32=36
x= (-2+6)/2*4=4/8=1/2
x= (-2-6)/8= -8/8= -1
ответ: при х=1/2; х= -1

б)x²-3x-1/2=x-1
х²-3x-1/2-х+1=0
х²-4х+0,5=0. *2
2x²-8x+1=0
D=64-4*2=64-8=56
x= (8+√56)/4=(8+2√14)/4=2(4+√14)/4=
=(4+√14)/2

Пусть х-; 1 натуральное число, a (x-6) ;-2 натуральное число, значит
х(х-6)=27
х²-6х-27=0
D=36-4*(-27)=36+108=144
x= (6+12)/2=18/2=9
x=(6-12)/2= -6/2= -3(исключаем, т.к число не натуральное
9-6=3
ответ:9;3

Пусть х см-длина, а (х-6)-ширина, значит
х(х-6)=40
х²-6х-40=0
D=36-4*(-40)=196
x= (6+14)/2=20/2=10
x=(6-14)/2= -8/2= -4(исключаем, т.к ширина не может быть<0)
10-6=4см-ширина
Р=2(10+4)=28см
ответ:28см

Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость другого мотоциклиста х-2 км/ч.
До места встречи первый мотоциклист проехал 10 км, затратив на это 10/х ч и 0,5 ч остановка, а другой проехал 34-10=20 км, затратив на это 20/(х-2) часа. Время, в течении которого двигался второй мотоциклист больше времени движения первого мотоциклиста на 1/2 часа.


После преобразований уравнение выглядит так

Значение дискриминанта наводит на размышления, но ничего.


Второй корень отрицательный, т.к.15²=256<265

Скорость первого мотоциклиста (15+√265) км/ч, другого (13+√265) км/ч.

Проверка:


Было трудно, но у меня получилось!