1. В шар радиуса 5 см вписан цилиндр наибольшего объема. Чему равно отношение объема шара к площади основания цилиндра? 2. Дан прямоугольный параллелепипед с площадью основания 2 см^2 и площадью боковой поверхности 18 см^2. Найти высоту параллелепипеда, при которой сумма длин всех его ребер будет наименьшей.

1.   х(х+у)=15

      у(х+у)=10

2)х+у=15/х (из первого уравнения), подставляем во второе 

(у*15)х=10, отсюда выражаем  х.: 15у=10х, 3у=2х, х=3у/2

подставляем в 2): 3у/2+у=15/(3у/2), получаем уравнение 3у/2+у=10/у

в итоге к знаменателю 3у^2+2y^2=20, отсюда у1,2=+-4, а х1,2=+-6

2. решим методом сложения: получается 3x^2-x=24

решаем квадратное уравнение 3x^2-x-24=0, D=289, х1=3, х2=-8/3

подставляем вместо х эти значения и находим у:  например в 1 уравнение

х=3. 9+y^2+3+y=20, уравнение прмет вид: y^2+y-8=0, ну вообщем думаю дальше досчитаетте, и также при х=8/3

применим метод прямоугольного треугольника. Сейчас я опишу его действие. Он позволяет вычислять точныее значения нетабличных углов. Построим прямоугольный треугольник. Пусть у нас угол α будет при стороне b. Пусть arccos 2/3 = α, тогда по определению арккосинуса cos α = 2/3. Видно, что нам надо найти tg 2α. Применим формулу тангенса двойного угла:

tg 2α = 2tg α / 1 - tg² a.

Отсюда следует, что нам нужно найти tga. tg α = sin α/cosα. Косинус мы знаем, надо найти синус.

cos α = b / c

b / c = 2/3

b = 2, c = 3

sin α = a / c

a = √(c² - b²) = √5

Отсюда sin α = √5 / 3

tg α = sin α / cosα = √5/3 : 2/3 = √5/2

Теперь осталось найти всего лишь tg 2α:

tg 2α = √5 / 1 - 5/4 = √5 : -1/4 = -4√5

Таким образом, tg 2α = tg(2arccos 2/3) = -4√5

ответ получен. Всё остальное делаем по аналогии. Рисунок сейчас приложу моих рассуждений