Попробую ответить) Функция у нас дробная. Известно, что дробь принимает наибольшее значение тогда, когда знаменатель принимает своё наименьшее значение. Что у нас в знаменателе? Правильно, квадратичная функция y=x^2-6x+13,графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх ( a>0). Такая парабола принимает только наименьшее значение в своей вершине.Наибольшего значения она не имеет. Х вершина = -b/2a=6/2=3. Итак, свое наименьшее значение парабола принимает в точке х=3. Подставим "3" в формулу параболы и найдем значение У вершины( или,иными словами,значение знаменателя): 3^2-6*3+13=4. Итак, 8/4=2 и получается, что "2" - наибольшее значение функции Y=8/(x^2-6x+13).
Теперь докажем, что на промежутке [3;+ беск.) функция убывает: функция монотонно убывает на промежутке [3;+ беск.), если для любых точек х1 и х2 из этого промежутка выполняется следующее: x1<x2 => f(x1)>f(x2). Например, х1=3; x2=4 ( 3<4) y(3)=[8/(9-18+13)] =2 y(4)= [8/(16-24+13)]=1,6 Итак, как видно 3<4=> y(3)>y(4) => функция монотонно убывает.
1. x - числитель. х+2 - знаменатель. x/(x+2)+(x+2)/x=74/35 (x²+(x+2)²)/(x*(x+2))=74/35 35*(x²+x²+4x+4)=74*(x*(x+2) 35(2x²+4x+4)=74x²+148x 70x²+140x+140=74x²+148x 4x²+8x-140=0 I÷4 x²+2x-35=0 D=144 √D=12 x₁=5 х∈ x₂=-7 x∉ так как знаменатель должен быть больше числителя ⇒ знаменатель равен 5+2=7. ответ: исходная дробь равна 5/7.
x- скорость лодки 8/(x-2)+12(x+2)=2 8x+16+12x-24=2(x-2)(x+2) 20x-8=2*(x²-4) 20x-8=2x²-8 2x²-20x=0 I÷2 x²-10x=0 x(x-10)=0 x₁=10 x₂=0 x₂∉ ответ: скорость лодки 10 км/ч.
х - изначальное количество литров воды в растворе. ⇒ x+2 - количество литров раствора 2/(х+2+10)=10%/100 2/(х+12)=0,1 2=0,1х+1,2 0,1х=2-1,2 0,1x=0,8 x=8 (л) ответ: в растворе изначально было 8 литров.
Функция у нас дробная. Известно, что дробь принимает наибольшее значение тогда, когда знаменатель принимает своё наименьшее значение. Что у нас в знаменателе? Правильно, квадратичная функция y=x^2-6x+13,графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх ( a>0). Такая парабола принимает только наименьшее значение в своей вершине.Наибольшего значения она не имеет. Х вершина = -b/2a=6/2=3. Итак, свое наименьшее значение парабола принимает в точке х=3.
Подставим "3" в формулу параболы и найдем значение У вершины( или,иными словами,значение знаменателя):
3^2-6*3+13=4.
Итак, 8/4=2 и получается, что "2" - наибольшее значение функции Y=8/(x^2-6x+13).
Теперь докажем, что на промежутке [3;+ беск.) функция убывает:
функция монотонно убывает на промежутке [3;+ беск.), если для любых точек х1 и х2 из этого промежутка выполняется следующее:
x1<x2 => f(x1)>f(x2).
Например, х1=3; x2=4 ( 3<4)
y(3)=[8/(9-18+13)] =2
y(4)= [8/(16-24+13)]=1,6
Итак, как видно 3<4=> y(3)>y(4) => функция монотонно убывает.
x - числитель.
х+2 - знаменатель.
x/(x+2)+(x+2)/x=74/35
(x²+(x+2)²)/(x*(x+2))=74/35
35*(x²+x²+4x+4)=74*(x*(x+2)
35(2x²+4x+4)=74x²+148x
70x²+140x+140=74x²+148x
4x²+8x-140=0 I÷4
x²+2x-35=0 D=144 √D=12
x₁=5 х∈
x₂=-7 x∉ так как знаменатель должен быть больше числителя
⇒ знаменатель равен 5+2=7.
ответ: исходная дробь равна 5/7.
x- скорость лодки
8/(x-2)+12(x+2)=2
8x+16+12x-24=2(x-2)(x+2)
20x-8=2*(x²-4)
20x-8=2x²-8
2x²-20x=0 I÷2
x²-10x=0
x(x-10)=0
x₁=10 x₂=0 x₂∉
ответ: скорость лодки 10 км/ч.
х - изначальное количество литров воды в растворе. ⇒
x+2 - количество литров раствора
2/(х+2+10)=10%/100
2/(х+12)=0,1
2=0,1х+1,2
0,1х=2-1,2
0,1x=0,8
x=8 (л)
ответ: в растворе изначально было 8 литров.