1. велосипедист проехал 20 км с определённой скоростью, а оставшиеся 10 км - со скоростью на 5 км/ч меньше первоначальной. найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 2ч 20 мин. 2. сумма дроби и обратной ей дроби равна 2 \frac{1}{20} . найдите исходную дробь. 3. увеличив скорость на 20 кч, поезд сократил на 2 ч время, затрачиваемое им на прохождение пути в 480 км. определите первоначальную скорость поезда. 4. цех должен был изготовить 600 деталей. фактическ он выпускал в день на 5 деталей больше плана и выполнил заказ на 4 дня раньше срока. за сколько дней был выполнен заказ? 5. расстояние 180 км катер проходит по течению реки на 5 ч быстрее, чем против течения. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.
20/(х+5)+10/х=2¹/₃
20x+10x+50=7/3 (x²+5x) I×3
90x+150=7x²+35x
7x²-55x-150=0 D=7225
x₁=10 x₂=-15/7 x₂∉
ответ: скорость велосипедиста на втором участке 10 км/ч.
2.
Пусть х- первоначальная скорость поезда ⇒
480/x-480/(x+20)=2
480x+9600-480x=2x²+40x
2x²+40x-9600=0 I÷2
x²+20x-4800=0 D=1960 √D=140
x₁=60 x₂=-80 x₂∉
ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч.
3.
Пусть х - количество дней, за которые был выполнен заказ ⇒
600/х-600/(х+4)=5
600x+2400-600x=5x²+20x
5x²+20x-2400=0 I÷5
x²+4x-480=0 D=1936 √D=44
x₁=20 x₂=-24 x₂∉
ответ: заказ был выполнен за 20 дней.
4.
Пусть х - собственная скорость катера ⇒
180/(х-3)-180/(х+3)=5
180x+540-180x+540=5x²-45
5x²-1125=0 I÷5
x²-225=0
x²=225
x₁=15 x₂=-15 x₂∉
ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.