1.Верно ли, что: -4,2 ∈ N, -4,2 ∈ Z, -4,2 ∈ Q, -4,2 ∈ R. 2.Среди чисел укажите иррациональные: 0; 0,5; -2,(76); 0,43876669999…; 8,3(42); 296; 5/8 ; π.
3.Сравните числа: 3,014 и 3,204; -4,27 и -4,57; 13/7и 1,4286; 2,(48) и 2,48; -6,4(5) и -6,45; 33/8 и 3,375.
4.Найдите расстояние между точками А и В координатной прямой, если:
А(-42/5) и В(31/5).
5.Расположите в порядке возрастания числа: 4,12; 4,(6); -3,75…; -3,64…
6.Найдите приближенное значение выражения a + b, где a=2,0549… и b= -3,0620, округлив a и b предварительно до десятых.

Показать ответ

Ответ:

ShkolnikN15

01.07.2021 20:08

1) у = √(8 - 0,5х²)
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
8 - 0,5х² ≥ 0
решаем уравнение
8 - 0,5х² = 0
х² = 16
х1 = -4; х2 = 4
График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся в области х между -4 и 4.
Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]

2) Проверим функцию на чётность-нечётность
f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²)
f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²)
Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x)
Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими.
Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) =
= ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x)
Условие периодичности не выполняется.

3) f(x) = x/2 - 4/x
F(x) = 0
x/2 - 4/x = 0
ОДЗ: х≠0
х² - 8 = 0
х² = 8
х1 = -2√2; х2 = 2√2;
Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2

0,0(0 оценок)

Ответ:

vika8330

04.01.2023 05:18

1.-2sin (x)=- $\sqrt{3}$
Разделить обе стороны уравнения на -2:
sin (x)= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
Поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения:
sin (x)= $\frac{\sqrt{3}}{2}$
sin (π-x)= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
Чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin ( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )
x=arcsin ( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ );
Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ):
x= $\frac{\pi}{3}$
π-x= $\frac{\pi}{3}$ ;
Поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x= $\frac{\pi}{3}$ +2kπ,k∈Z
π-x= $\frac{\pi}{3}$ +2kπ,k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x= $\frac{\pi}{3}$ +2kπ,k∈Z остаётся
x= $\frac{2\pi}{3}$ -2kπ,k∈Z;
Т.к. k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x= $\frac{2\pi}{3}$ +2kπ,k∈Z
x= $\frac{2\pi}{3}$ +2kπ,k∈Z;
Окончательное решение:
x= $\left \{ {{\frac{\pi}{3}+2k\pi} \atop {\frac{2\pi}{3}}+2k\pi} \right.$ , k∈Z.
2.cos (2x)-sin (x)=0
Используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде:
1-2sin (x)²-sin (x)=0;
Решить уравнение используя подстановку t=sin (x):
1-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t= $\frac{1}{2}$
t=-1;
Сделать обратную подстановку t=sin (x):
sin (x)= $\frac{1}{2}$
sin (x)=-1;
Решить уравнение относительно x:
x= $\frac{\pi}{6} +2k\pi$ , k∈Z,
x= $\frac{5\pi}{6} +2k\pi$ , k∈Z
x= $\frac{3\pi}{2} +2k\pi$ , k∈Z;
Найти объединение:
x= $\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}$ , k∈Z