1. Выберите функцию, график которой параллелен графику функции y = 5x - 9:
а) y = 7 - 5x ; б)у = 5 - 9х; в)у = 7 + 5х; г)у = х - 9
2. Из заданных функций выберите те, которые являются линейными:
а) у = (5 - х)(х + 3); б)у = 4(х - 2) + 2; в)у = 9 - 8/х; г)у = 7 - 6х.
3. Найдите нуль функции у = 7х + 15.
4. Постройте график функции у = 2х - 3.
5. График линейной функции у= х + 3 проходит через точку, ордината которой
равна 15. Чему равна абсцисса этой точки?
6. Функция задана формулой f(x) = 4x + 7. Найдите значение выражения - f(0) - f(-3) + f(5).
7. Функция задана формулой y = kx + b. Известно, что её график проходит через
точку B(-4; 2) и параллелен графику функции y = 5x + 2. Изобразите график заданной функции.
2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень
3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π
4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100
5. Условие отображено некорректно.
Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.
2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень
3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π
4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100
5. Условие отображено некорректно.
Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.