logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
NovaRich
NovaRich
08.01.2022 12:43 •  Алгебра

1. выразить cos(a) через tg(a/2). 2. дано tg a=2/3 (0

Показать ответ
Ответ:
recebramazanov
recebramazanov
30.09.2020 19:57

\cos \alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2})(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2})=\\ \\ =\cos\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}\frac{\alpha}{2})\cdot \cos\frac{\alpha}{2}(1+{\rm tg}\frac{\alpha}{2})=\cos^2\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2})=\boxed{\dfrac{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}}

P.S. \cos^2\frac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}} - известное тождество.

2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества \cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}, найдем косинус

\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{9+4}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}

\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{12}{13}\\ \\ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\bigg)^2=\dfrac{5}{13}\\ \\ \\{\rm tg}2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Деструктивный
Деструктивный
02.05.2023 20:51
A×(b-5)= 3×(a-2b+3c) 0.5×(2a--5) -2×(-1.5c-b)+(7-3c)...
sashasa02
sashasa02
02.05.2023 20:51
Решите графически систему уравнений х+у=3 и у-2=0...
соннышко
соннышко
02.05.2023 20:51
Как нужно построить гиперболу и пораболу на одном чертеже?...
KINGMe
KINGMe
02.05.2023 20:51
Найти значения выражения 8 корень 3* корень 2 * 2 корень 6...
пппп103
пппп103
02.05.2023 20:51
Имеет ли решение система трёх линейных уравнений: х - у = 1 х + 2у = 13 2х - у = 3...
Ivanlabur
Ivanlabur
02.05.2023 20:51
5x+x(3+5x) 6-5x решить уравнение...
veterokttty
veterokttty
02.05.2023 20:51
Решите графически систему уравнений х+у=3 и у-2=0...
margogalaxowa
margogalaxowa
02.05.2023 20:51
Найдите область определения функции у=√3х-2х² (все под корнем)...
Сашок311
Сашок311
24.09.2021 06:13
Выручайте! (10 класс) выражение: cos^4a - sin4^a ( a - это альфа)...
илрлрле
илрлрле
24.09.2021 06:13
Площадь поля составляет 450 га. тракторист вспахал 6/25 поля. ему осталось вспахать еще га?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота