logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
NovaRich
NovaRich
08.01.2022 12:43 •  Алгебра

1. выразить cos(a) через tg(a/2). 2. дано tg a=2/3 (0

Показать ответ
Ответ:
recebramazanov
recebramazanov
30.09.2020 19:57

\cos \alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2})(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2})=\\ \\ =\cos\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}\frac{\alpha}{2})\cdot \cos\frac{\alpha}{2}(1+{\rm tg}\frac{\alpha}{2})=\cos^2\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2})=\boxed{\dfrac{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}}

P.S. \cos^2\frac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}} - известное тождество.

2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества \cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}, найдем косинус

\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{9+4}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}

\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{12}{13}\\ \\ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\bigg)^2=\dfrac{5}{13}\\ \\ \\{\rm tg}2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kata198722
kata198722
09.07.2021 18:16
Обчисліть а)2^5:2^2;б)5^11*5^7:5^15...
Оооооууууу
Оооооууууу
27.03.2023 00:30
РЕБЯТУШКИ Найдите область определения функции у=2\sinx...
Вероника5577
Вероника5577
24.09.2020 12:52
Все задания находятся на фото,...
ХОРОШИСТ1234567891
ХОРОШИСТ1234567891
23.06.2021 19:39
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу...
mariakyzminova
mariakyzminova
04.04.2022 15:54
Побудуйте графік y=x^2+4x-5...
jepa1
jepa1
07.05.2020 03:48
Знайти |x - y|, якщо x² + y² = 81 xy = 16​...
leshchenko1234
leshchenko1234
22.02.2020 16:25
Выполните умножение и деление алгебраических дробей...
лёша2002z
лёша2002z
08.06.2020 07:15
Хелп итоговая по алгебре 7 класс...
elizabetfox1222
elizabetfox1222
02.05.2023 20:51
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2cos3x-4....
moonlight121
moonlight121
02.05.2023 20:51
С8 класс! на кондитерскую фабрику завезли 4 мешка фундука и 5 ящиков миндаля общим весом 440 кг. вычислите вес мешка с фундуком, если его третья часть и четвёртая часть ящика с миндалём...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота