Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) ∫(x+1)(5x-3)dx 2)∫x^2/√1-x^2dx 3) ∫dx/3√9x-7 в 1 вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования , 2 и 3 вычислить интеграл методом подстановки ( замены переменной) заранее 15 , 5 за каждое , заранее

Показать ответ

Ответ:

2005kek

28.09.2020 11:57

$1)\quad \int (x+1)(5x-3)dx=\int (5x^2+2x-3)dx=\frac{5x^3}{3}+x^2-3x+C\\\\2)\quad \int \frac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}} =[\, x=sint,\; dx=cost\, dt,\; t=arcsinx\, ]=\\\\=\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{\sqrt{1-sin^2t}} =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{ \sqrt{cos^2t} } =\int \frac{sin^2t\cdot cost\, dt}{cost} =\int sin^2t\, dt=\\\\=\int \frac{1-cos2t}{2} dt=[\, \int cos(kx+b)dx=\frac{1}{k}sin(kx+b)+C\, ]=$

$=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}sin2t+C=\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}\cdot 2sint\cdot cost+C=$

$=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}sin(arcsinx)\cdot cos(arcsinx)+C=\\\\=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{1-x^2}+C\\\\3)\quad \int \frac{dx}{3\sqrt{9x-7}} =[\, t=9x-7,\; dt=9dx,\; dx=\frac{dt}{9}\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{9\cdot 3\sqrt{t}} =\frac{1}{27}\cdot 2\sqrt{t}+C=\frac{2}{27}\cdot \sqrt{9x-7}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

larsab

04.04.2022 07:35

Разложите на множители а)25y в квадрате-a в квадрате б)c в кавадрате+4bc+4b в кавадрате...

zvezda026

04.04.2022 07:35

Решите неравенство . -10+2(-5x-8)≥9...

эльха1

13.05.2020 23:57

Проверьте ,что число 1 является корнем трёхчлена : а)7^2x-6x+1 б) -x^2+5x-4 в)1/2x^2-7x+6,5...

lizamalaya2012

13.05.2020 23:57

Найдите корень уравнения log7(4-x)=3...

hurremsultan30

09.07.2022 09:06

45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 20 рублей. сколько конфет можно купить на 50 рублей?...

NeZoX11111111

20.11.2021 10:15

Функция задана формулой f(x) = 1/3x^2+2x.найти f(3) и f(-1)...

Аккаунт удален

11.06.2021 13:36

Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых (а+b+с+d +e)2...

SYSTEMCORE

01.07.2021 14:23

Значение выражения -8+а(потом дробная черта и пишется под ней)-27 равно нулю, если a=...

9Kira9

02.11.2022 04:32

Графиг функции y= -2,4x + b проходит через точку с координатамим (6; 11) найдите число b...

Zalis1

02.11.2022 04:32

Решите уравнение x2+y2-2x+6y+10=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку