1. Яка із залежностей є функцією?
а) х = 2в - ; б) х = у – х + у; в) хуz = 5; г) х+ ху + х = у.
2. Функцію задано формулою у = 3х – 1. Знайти значення функції, що
відповідає значенню аргументу - 2: а) 8; б) - 9; в) - 7; г) 5.
3. Знайти значення аргументу, при якому функція у = 4х + 1 набуває значення –9.
а) 2,5; б) – 2,5; в) - 14; г) - 6.
4. Знайти область визначення функції: у = - 3х.
а) будь-яке число; б) будь-яке число, крім 1; в) будь-яке число, крім 0;
г) будь-яке число, крім - 1.
5. Не виконуючи побудови графіка, знайти нулі функції: у = - 2х - 14.
а) 7; б) 0,7; в) – 7; г) – 0,7.
6. Яка з точок належить графіку функції: у = 7х – 2?
а) (0; 4); б) (-2; - 12); в) (1; 5); г) (- 1; - 7).
Розв’яжіть завдання 7 - 9 та запишіть відповідь.
7. Знайти область визначення функції, заданої формулою: у = 3/(х-5)
8. Не виконуючи побудови, визначити, чи належить графіку функції у = х + 4х.,точка А(7;35)
9. Побудувати графік функції: у = 6 -х , де – 2 ≤ х ≤ 2.
Розв’язання задач 10 -12 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання, на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
10. Знайти значення функції у = 7х-12, відповідне значення
аргументу якої дорівнює – 6; 1; 6.
11. При якому значення а точка (- 5; 4,5) належить графіку функції у = х - 3х + а.
12. Функцію задано формулою у = 4(2х – 3) – 3(- 0,5х – 2). Знайти значення
аргументу, при якому відповідне значення функції у 2 рази менше за нього.
работы обеих бригад без простоя и по возможности одновременного окончания работы обеих бригад)))
т.е. цель --- уравнять время работы обеих бригад
х --- число рабочих в первой бригаде на изготовление деталей типа P
(214-x) --- число рабочих во второй бригаде на изготовление деталей типа Q
комплектов по 5 деталей типа P получится 6000/5 = 1200
комплектов по 3 детали типа Q получится 2000/3
время на изготовление каждого такого комплекта одинаково
комплектов типа Q меньше в 1200*3 / 2000 = 1.8 раз
времени для изготовления деталей типа Q потребуется в 1.8 раз меньше
1.8(214-х) = х
1.8*214 = 2.8х
х = 18*214 / 28 = 9*107 / 7 = 137_4/7
х ---натуральное число)))
х = 137 или х = 138 ---первая бригада)))
77 или 76 ---вторая бригада)))
Итак, решение. Т.к. наибольшее слагаемое равно 12, то нам надо посчитать количество разбиений числа 64-12=52 на 9 натуральных слагаемых. Т.е., если обозначим через p(N,M,n) количество разбиений числа n на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, каждое из которых не превосходит N, то нам надо найти p(12,9,52)-p(12,8,52). Если у нас есть произвольное разбиение числа n на РОВНО M слагаемых, где каждое не больше N, то вычитая из каждого такого слагаемого 1, мы получим разбиение числа n-M на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, где каждое слагаемое уже не больше N-1. И в обратную сторону тоже верно. Т.е. имеет место рекуррентное соотношение p(N,M.n)-p(N,M-1,n)=p(N-1,M,n-M). Его уже достаточно для вычисления p(N,M.n) для произвольных N,M,n. Остается только заметить, что если NM<n или n<0, то p(N,M,n)=0, и если n=0 или NM=n, то p(N,M,n)=1. В ручную применять это рекуррентное соотношение для наших чисел очень долго, но на компьютере, например в программе MAPLE следующий рекурсивный алгоритм мгновенно находит ответ:
p:=proc(N,M,n)
if (n<0) or (N*M<n) then return 0; fi;
if (n=0) or (N*M=n) then return 1; fi;
return p(N,M-1,n)+p(N-1,M,n-M);
end proc:
Получаем p(12,9,52)-p(12,8,52)=p(11,9,43)=4447. Так что ответ здесь будет 4447.