№1.Запиши произведение в виде степени, назови основание и показатель степени: 2· 2· 2· 2 а· а· а· а· а· а· а (-вс) (-вс) (-вс) №2. Представить в виде квадрата некоторого числа данное число: 16; 25; 0,81; 64; 49
а) Для вынесения множителя из-под знака корня используем свойство корней, согласно которому корень из произведения равен произведению корней.
Итак, у нас есть выражение корень третьей степени из (135m^-7*n^5), где m > 0, n ≥ 0. Для удобства можно разложить исходное выражение на множители:
135m^-7 * n^5 = 135 * (m^-7) * (n^5)
Теперь важно заметить, что корень третьей степени из куба равен кубу корня. Применим это свойство:
корень третьей степени из (135 * (m^-7) * (n^5)) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень третьей степени из 135:
Мы должны найти число, возводя которое в третью степень, получим 135. Такое число это 5, потому что 5^3 = 125.
Следовательно, корень третьей степени из 135 равен 5.
2. Корень третьей степени из (m^-7):
Мы знаем, что m > 0, значит m^-7 будет равно 1/m^7. Корень из 1/m^7 это 1/m^(7/3), так как корень третьей степени из 1/m^7 равен 1/корень третьей степени из m^7.
Следовательно, корень третьей степени из (m^-7) равен 1/m^(7/3).
3. Корень третьей степени из (n^5):
Мы просто выносим натуральную степень под корень третьей степени.
Следовательно, корень третьей степени из (n^5) равен n^(5/3).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень третьей степени из (135m^-7*n^5) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
= 5 * (1/m^(7/3)) * n^(5/3)
Преобразуем выражение: 5 * n^(5/3) / (m^(7/3))
б) Для этого владения множителем под корнем используется свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
У нас есть выражение корень шестой степени из (729c^8*d^6), где c > 0, d < 0. Для удобства разложим это выражение на множители:
729c^8 * d^6 = 729 * (c^8) * (d^6)
Теперь важно заметить, что корень шестой степени из шестой степени равен шестой степени корня. Применим это свойство:
корень шестой степени из (729 * (c^8) * (d^6)) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень шестой степени из 729:
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим 729. Такое число это 3, потому что 3^6 = 729.
Следовательно, корень шестой степени из 729 равен 3.
2. Корень шестой степени из (c^8):
Мы просто выносим натуральную степень под корень шестой степени.
Следовательно, корень шестой степени из (c^8) равен c^(8/6), что можно упростить до c^(4/3).
3. Корень шестой степени из (d^6):
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим d^6. Это число это d.
Следовательно, корень шестой степени из (d^6) равен d.
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень шестой степени из (729c^8*d^6) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
= 3 * c^(4/3) * d
Преобразуем выражение: 3 * c^(4/3) * d
2) Вынесение множителя под корень обычно выполняется с использованием свойств радикалов.
У нас есть выражение корень пятой степени из (5в^2), где b > 0.
Мы можем вынести множитель внутри корня, используя свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
Разложим исходное выражение на множители:
5в^2 = 5 * (в^2)
Теперь заметим, что корень пятой степени из пятой степени равен пятой степени корня. Применим это свойство:
корень пятой степени из (5 * (в^2)) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
Обратим внимание на каждый множитель:
1. Корень пятой степени из 5:
Находим число, возводя которое в пятую степень, получим 5. Это число примерно равно 1.3797.
Следовательно, корень пятой степени из 5 примерно равен 1.3797.
2. Корень пятой степени из (в^2):
Мы просто выносим натуральную степень под корень пятой степени.
Следовательно, корень пятой степени из (в^2) равен в^(2/5).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень пятой степени из (5в^2) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
≈ 1.3797 * в^(2/5)
Преобразуем выражение: ≈ 1.3797 * в^(2/5)
Таким образом, множитель под корнем равен ≈ 1.3797 * в^(2/5).
Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить данные задачи тригонометрии.
1) Для решения первого вопроса воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций.
а) sin 150°:
Используем формулу sin(180° - α) = sin α.
Таким образом, sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°.
Значение sin 30° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, sin 150° = 0.5.
б) cos 120°:
Используем формулу cos(180° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 120° = -cos (180° - 120°) = -cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 120° = -0.5.
в) tg 135°:
Используем формулу tg(180° + α) = tg α.
Таким образом, tg 135° = tg (180° + 135°) = tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 135° = 1.
г) ctg 150°:
Используем формулу ctg(180° + α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 150° = -ctg (180° + 150°) = -ctg 30°.
Значение ctg 30° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 150° = -√3.
2) Продолжим решать второй вопрос.
а) sin 225°:
Используем формулу sin(180° + α) = -sin α.
Таким образом, sin 225° = -sin (180° + 45°) = -sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 225° = -√2/2.
б) cos 210°:
Используем формулу cos(360° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 210° = -cos (360° - 210°) = -cos 150°.
Значение cos 150° у нас уже известно, оно равно -0.5.
Таким образом, cos 210° = -(-0.5) = 0.5.
в) tg 210°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 210° = -tg (360° - 210°) = -tg 150°.
Значение tg 150° у нас уже известно, оно равно -√3.
Таким образом, tg 210° = -(-√3) = √3.
г) ctg 240°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 240° = -ctg (360° - 240°) = -ctg 120°.
Значение ctg 120° у нас уже известно, оно равно -√3/3.
Таким образом, ctg 240° = -(-√3/3) = √3/3.
3) Перейдем к решению третьего вопроса.
а) sin 315°:
Используем формулу sin(360° - α) = sin α.
Таким образом, sin 315° = sin (360° - 315°) = sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 315° = √2/2.
б) cos 300°:
Используем формулу cos(360° - α) = cos α.
Таким образом, cos 300° = cos (360° - 300°) = cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 300° = 0.5.
в) tg 315°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 315° = -tg (360° - 315°) = -tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 315° = -1.
г) ctg 300°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 300° = -ctg (360° - 300°) = -ctg 60°.
Значение ctg 60° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 300° = -√3.
4) Для решения четвертого вопроса воспользуемся тем, что тригонометрические функции периодичны с периодом 360°.
а) sin(-135°):
Рассмотрим аргумент -135° как -135° + 360° = 225°, и используем значение sin 225°, которое мы уже нашли во втором вопросе.
Значение sin 225° равно -√2/2.
Таким образом, sin(-135°) = -√2/2.
б) cos(-240°):
Рассмотрим аргумент -240° как -240° + 360° = 120°, и используем значение cos 120°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение cos 120° равно -0.5.
Таким образом, cos(-240°) = -0.5.
в) tg(-300°):
Рассмотрим аргумент -300° как -300° + 360° = 60°, и используем значение tg 60°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение tg 60° равно √3.
Таким образом, tg(-300°) = √3.
г) ctg(-225°):
Рассмотрим аргумент -225° как -225° + 360° = 135°, и используем значение ctg 135°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение ctg 135° равно -1.
Таким образом, ctg(-225°) = -1.
Это ответы на задачи, пожалуйста, обратитесь ко мне, если что-то непонятно!
Итак, у нас есть выражение корень третьей степени из (135m^-7*n^5), где m > 0, n ≥ 0. Для удобства можно разложить исходное выражение на множители:
135m^-7 * n^5 = 135 * (m^-7) * (n^5)
Теперь важно заметить, что корень третьей степени из куба равен кубу корня. Применим это свойство:
корень третьей степени из (135 * (m^-7) * (n^5)) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень третьей степени из 135:
Мы должны найти число, возводя которое в третью степень, получим 135. Такое число это 5, потому что 5^3 = 125.
Следовательно, корень третьей степени из 135 равен 5.
2. Корень третьей степени из (m^-7):
Мы знаем, что m > 0, значит m^-7 будет равно 1/m^7. Корень из 1/m^7 это 1/m^(7/3), так как корень третьей степени из 1/m^7 равен 1/корень третьей степени из m^7.
Следовательно, корень третьей степени из (m^-7) равен 1/m^(7/3).
3. Корень третьей степени из (n^5):
Мы просто выносим натуральную степень под корень третьей степени.
Следовательно, корень третьей степени из (n^5) равен n^(5/3).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень третьей степени из (135m^-7*n^5) = (корень третьей степени из 135) * (корень третьей степени из (m^-7)) * (корень третьей степени из (n^5))
= 5 * (1/m^(7/3)) * n^(5/3)
Преобразуем выражение: 5 * n^(5/3) / (m^(7/3))
б) Для этого владения множителем под корнем используется свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
У нас есть выражение корень шестой степени из (729c^8*d^6), где c > 0, d < 0. Для удобства разложим это выражение на множители:
729c^8 * d^6 = 729 * (c^8) * (d^6)
Теперь важно заметить, что корень шестой степени из шестой степени равен шестой степени корня. Применим это свойство:
корень шестой степени из (729 * (c^8) * (d^6)) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
1. Корень шестой степени из 729:
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим 729. Такое число это 3, потому что 3^6 = 729.
Следовательно, корень шестой степени из 729 равен 3.
2. Корень шестой степени из (c^8):
Мы просто выносим натуральную степень под корень шестой степени.
Следовательно, корень шестой степени из (c^8) равен c^(8/6), что можно упростить до c^(4/3).
3. Корень шестой степени из (d^6):
Мы должны найти число, возводя которое в шестую степень, получим d^6. Это число это d.
Следовательно, корень шестой степени из (d^6) равен d.
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень шестой степени из (729c^8*d^6) = (корень шестой степени из 729) * (корень шестой степени из (c^8)) * (корень шестой степени из (d^6))
= 3 * c^(4/3) * d
Преобразуем выражение: 3 * c^(4/3) * d
2) Вынесение множителя под корень обычно выполняется с использованием свойств радикалов.
У нас есть выражение корень пятой степени из (5в^2), где b > 0.
Мы можем вынести множитель внутри корня, используя свойство корней и их степеней: корень из произведения равен произведению корней.
Разложим исходное выражение на множители:
5в^2 = 5 * (в^2)
Теперь заметим, что корень пятой степени из пятой степени равен пятой степени корня. Применим это свойство:
корень пятой степени из (5 * (в^2)) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
Обратим внимание на каждый множитель:
1. Корень пятой степени из 5:
Находим число, возводя которое в пятую степень, получим 5. Это число примерно равно 1.3797.
Следовательно, корень пятой степени из 5 примерно равен 1.3797.
2. Корень пятой степени из (в^2):
Мы просто выносим натуральную степень под корень пятой степени.
Следовательно, корень пятой степени из (в^2) равен в^(2/5).
Итак, заменяем каждый множитель соответствующим корнем:
корень пятой степени из (5в^2) = (корень пятой степени из 5) * (корень пятой степени из (в^2))
≈ 1.3797 * в^(2/5)
Преобразуем выражение: ≈ 1.3797 * в^(2/5)
Таким образом, множитель под корнем равен ≈ 1.3797 * в^(2/5).
1) Для решения первого вопроса воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций.
а) sin 150°:
Используем формулу sin(180° - α) = sin α.
Таким образом, sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°.
Значение sin 30° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, sin 150° = 0.5.
б) cos 120°:
Используем формулу cos(180° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 120° = -cos (180° - 120°) = -cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 120° = -0.5.
в) tg 135°:
Используем формулу tg(180° + α) = tg α.
Таким образом, tg 135° = tg (180° + 135°) = tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 135° = 1.
г) ctg 150°:
Используем формулу ctg(180° + α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 150° = -ctg (180° + 150°) = -ctg 30°.
Значение ctg 30° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 150° = -√3.
2) Продолжим решать второй вопрос.
а) sin 225°:
Используем формулу sin(180° + α) = -sin α.
Таким образом, sin 225° = -sin (180° + 45°) = -sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 225° = -√2/2.
б) cos 210°:
Используем формулу cos(360° - α) = -cos α.
Таким образом, cos 210° = -cos (360° - 210°) = -cos 150°.
Значение cos 150° у нас уже известно, оно равно -0.5.
Таким образом, cos 210° = -(-0.5) = 0.5.
в) tg 210°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 210° = -tg (360° - 210°) = -tg 150°.
Значение tg 150° у нас уже известно, оно равно -√3.
Таким образом, tg 210° = -(-√3) = √3.
г) ctg 240°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 240° = -ctg (360° - 240°) = -ctg 120°.
Значение ctg 120° у нас уже известно, оно равно -√3/3.
Таким образом, ctg 240° = -(-√3/3) = √3/3.
3) Перейдем к решению третьего вопроса.
а) sin 315°:
Используем формулу sin(360° - α) = sin α.
Таким образом, sin 315° = sin (360° - 315°) = sin 45°.
Значение sin 45° у нас уже известно, оно равно √2/2.
Таким образом, sin 315° = √2/2.
б) cos 300°:
Используем формулу cos(360° - α) = cos α.
Таким образом, cos 300° = cos (360° - 300°) = cos 60°.
Значение cos 60° у нас уже известно, оно равно 0.5.
Таким образом, cos 300° = 0.5.
в) tg 315°:
Используем формулу tg(360° - α) = -tg α.
Таким образом, tg 315° = -tg (360° - 315°) = -tg 45°.
Значение tg 45° у нас уже известно, оно равно 1.
Таким образом, tg 315° = -1.
г) ctg 300°:
Используем формулу ctg(360° - α) = -ctg α.
Таким образом, ctg 300° = -ctg (360° - 300°) = -ctg 60°.
Значение ctg 60° у нас уже известно, оно равно √3.
Таким образом, ctg 300° = -√3.
4) Для решения четвертого вопроса воспользуемся тем, что тригонометрические функции периодичны с периодом 360°.
а) sin(-135°):
Рассмотрим аргумент -135° как -135° + 360° = 225°, и используем значение sin 225°, которое мы уже нашли во втором вопросе.
Значение sin 225° равно -√2/2.
Таким образом, sin(-135°) = -√2/2.
б) cos(-240°):
Рассмотрим аргумент -240° как -240° + 360° = 120°, и используем значение cos 120°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение cos 120° равно -0.5.
Таким образом, cos(-240°) = -0.5.
в) tg(-300°):
Рассмотрим аргумент -300° как -300° + 360° = 60°, и используем значение tg 60°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение tg 60° равно √3.
Таким образом, tg(-300°) = √3.
г) ctg(-225°):
Рассмотрим аргумент -225° как -225° + 360° = 135°, и используем значение ctg 135°, которое мы уже нашли в первом вопросе.
Значение ctg 135° равно -1.
Таким образом, ctg(-225°) = -1.
Это ответы на задачи, пожалуйста, обратитесь ко мне, если что-то непонятно!