1. Значение какого из выражений является иррациональным числом? A) 2/3+1/5; B) √15; C) √(1/25); D) √(0,4/90). . [1]
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 21/(2√2-1).
6. Выполните действия: (3-√2)^2-(4√3-1)(4√3+1). 10. Какие из перечисленных ниже точек принадлежат графику функции y=√x: [1]
M(1/16;-1/4),N(20;2√5),K(1/5; 1/25),P(0,1; 0,01).
А) K; B) M; C) N; D) P.
10. Какие из перечисленных ниже точек принадлежат графику функции y=√x: [1]
M(1/16;-1/4),N(20;2√5),K(1/5; 1/25),P(0,1; 0,01).
А) K; B) M; C) N; D) P.
a) Выражение A = 2/3 + 1/5. Здесь мы складываем две рациональные дроби. Сумма двух рациональных чисел является рациональным числом. Таким образом, значение выражения A - рациональное число.
b) Выражение B = √15. Здесь мы находим квадратный корень из 15. Если число не может быть представлено в виде дроби и не является точным квадратом, то это иррациональное число. В случае квадратного корня из 15, его невозможно упростить до рационального числа. Значит, B - иррациональное число.
c) Выражение C = √(1/25). Здесь мы находим квадратный корень из 1/25. Извлечение корня не изменяет рациональность числа. Значит, C - рациональное число.
d) Выражение D = √(0,4/90). Здесь мы находим квадратный корень из 0,4/90. Аналогично, извлечение корня не изменяет рациональность числа. Значит, D - рациональное число.
Таким образом, иррациональным числом является только выражение B = √15.
4. Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 21/(2√2-1), нужно применить метод рационализации. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение для √2-1, то есть √2+1:
21/(2√2-1) * (√2+1)/(√2+1) =
21(√2+1) / ((2√2-1)(√2+1)) =
21(√2+1) / (2*2-1) =
21(√2+1) / 3 =
7(√2+1)
Таким образом, освободившись от иррациональности в знаменателе, получаем 7(√2+1).
6. Чтобы выполнить действия (3-√2)^2-(4√3-1)(4√3+1), в первую очередь раскроем квадрат (3-√2)^2:
(3-√2)^2 = (3-√2)(3-√2) = 9 - 3√2 - 3√2 + 2 = 11 - 6√2.
Далее, раскроем произведение (4√3-1)(4√3+1) с использованием формулы разности квадратов:
(4√3-1)(4√3+1) = (4√3)^2 - 1^2 = 16*3 - 1 = 48 - 1 = 47.
Теперь можно выполнить вычитание:
(3-√2)^2 - (4√3-1)(4√3+1) = 11 - 6√2 - 47 = -36 - 6√2.
Итак, результат равен -36 - 6√2.
10. Чтобы определить, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y=√x, подставим координаты каждой точки в эту функцию и проверим, выполняется ли уравнение.
a) Точка M(1/16;-1/4):
Подставляя значения x = 1/16 и y = -1/4 в уравнение y=√x, получаем:
-1/4 = √(1/16).
Мы можем привести √(1/16) к рациональной дроби √(1/16) = 1/4, поскольку √(1/16) = √(1)/√(16) = 1/4. Таким образом, точка M не принадлежит графику функции y=√x.
b) Точка N(20;2√5):
Подставляя значения x = 20 и y = 2√5 в уравнение y=√x, получаем:
2√5 = √(20).
Здесь мы не можем упростить квадратный корень, так как 20 не является точным квадратом. Таким образом, точка N принадлежит графику функции y=√x.
c) Точка K(1/5; 1/25):
Подставляя значения x = 1/5 и y = 1/25 в уравнение y=√x, получаем:
1/25 = √(1/5).
Мы можем привести √(1/5) к рациональной дроби √(1/5) = 1/√(5). Затем, чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √(5):
(1/√(5))(√(5)/√(5)) = √(5)/(√(5)*√(5)) = √(5)/5.
Таким образом, точка K принадлежит графику функции y=√x.
d) Точка P(0,1; 0,01):
Подставляя значения x = 0,1 и y = 0,01 в уравнение y=√x, получаем:
0,01 = √(0,1).
Здесь мы можем привести √(0,1) к рациональной дроби √(0,1) = 1/√(10). Затем, чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √(10):
(1/√(10))(√(10)/√(10)) = √(10)/(√(10)*√(10)) = √(10)/10.
Таким образом, точка P принадлежит графику функции y=√x.
Итак, точки M, N, K и P принадлежат графику функции y=√x. Ответ: B) M; C) N; А) K; D) P.