1) Знайдіть суму коренів рівняння.
x2-3x+6=0
А) 3 Б) -3 В) 6 Г) -6
2) Чому дорівнює добуток коренів рівняння?
2x2-4x-6+0
А) -6 Б) 6 В) -3 Г) 2
3) Установіть відповідність між квадратними рівняннями та їх коренями
1. x2-3x+2=0 А) x= -3; x=1
2. x2-2x+1=0 Б) x=1
3. x2+2x-3=0 В) x=12; x=1
4. 2x2-5x+2=0 Г) x=1; x=2
Д) x=12; x=2
4) Один із коренів рівняння x2+px-12=0 дорівнює 1,5. Знайдіть p і другий корінь.
5) Знайдіть значення виразу 1x12+1x22,якщо x1 і x2- корені рівняння x2-6x+4=0.
6) При яких значеннях x значення виразу x(x+7) на 4 менше від значення виразу (2x+1)(x+4).
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π
1. x²-2x-3 >0 корни 3 и -1 x²-2x-3>3x-3→x²-5x=x(x-5)>0
-1 3 x∈(-∞;-1]∨[3;∞)
+ - +
0 5 x∈(-∞;0)∨(5;∞) итог х∈(-∞;-1)∨(5;∞)
+ - +
2. x²-2x-3<0 → x∈(-1;3)
-x²+2x+3>3x-3 →x²+x-6<0 корни -3 и 2
-3 2 итог х∈(-1, 2)
+ - +
ответ x∈(-∞;2)∨(5;∞)
второе задание решается так же.
задание 3
x²- |5x-6|^-3/2=x²-1/√(|5x-6|³) функция определена при всех натуральных х и наименьшего нет.