10 класс. автобус из пункта а и автомобиль из пункта в отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между пунктами а и в. через 42 минуты после начала движения произошла их первая встреча, а через 2 часа 34 минуты после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. через какое время после начала движения автобус и автомобиль впервые окажутся одновременно в пункте а? объясните, , свой ход решения.
Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус весь путь S, значит справедливо равенство
раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он расстояние, на S большее, чем автобус, значит
Также можем составить систему уравнений времени
Подставляем время
выразим a
Чтобы условие b∈Z выполнялось,
и тогда
ответ: 462 мин