В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
LizaDemidova3101
LizaDemidova3101
13.01.2023 09:05 •  Алгебра

10 класс. автобус из пункта а и автомобиль из пункта в отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между пунктами а и в. через 42 минуты после начала движения произошла их первая встреча, а через 2 часа 34 минуты после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. через какое время после начала движения автобус и автомобиль впервые окажутся одновременно в пункте а? объясните, , свой ход решения.

Показать ответ
Ответ:
mnize123
mnize123
06.10.2020 23:27
Пусть скорость автобуса = V1, скорость автомобиля = V2, весь путь AB=S, время, за которое автобус и автомобиль преодолевают расстояние, равное AB, = t1 и t2 соответственно.

Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
2at_1=(2b+1)t_2

В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус весь путь S, значит справедливо равенство
42V_1+42V_2=S \\ \dfrac{V_1}{S}+ \dfrac{V_2}{S}= \dfrac{1}{42}
раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он расстояние, на S большее, чем автобус, значит
154V_2-154V_1=S \\ \dfrac{V_2}{S}- \dfrac{V_1}{S}= \dfrac{1}{154}

Также можем составить систему уравнений времени
\dfrac{1}{t_1}+ \dfrac{1}{t_2}= \dfrac{1}{42} \\ \\ \dfrac{1}{t_2}- \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{154} \\ \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{42}+ \dfrac{1}{154} \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{33} \\ t_2=66 \\ \\ \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{42}- \dfrac{1}{66} \\ t_1=115,5

Подставляем время
231a=132b+66
выразим a
a= \dfrac{132b+66}{231}= \\ = \dfrac{4b+2}{7} = \dfrac{2(2b+1)}{7}
Чтобы условие b∈Z выполнялось, 
2b+1=7 \\ 2b=6 \\ b=3
и тогда
132*3+66=462

ответ: 462 мин
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота