Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов:
Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758