11. Пусть U1, U2, U3, - произвольные решения неоднород- ной системы линейных уравнений. Докажите, что
1/3U1+ 1/3 U2, + 1/3 U3, U1-U2 +U3
3 3 3
также являются решениями этой системы. При каких
условиях на коэффициенты данная линейная комбинация
лямда1U1, + лямда2U2, +...+лямбда mUm любых решений U1, U2, ... , Um
неоднородной системы линейных уравнений снова будет
решением этой системы?
Пояснение решения:
В то время, когда часы показывают 19:30, минутная стрелка показывает на цифру 6, а часовая находится ровно посередине между цифрами 7 и 8 циферблата. Циферблат (360°) разделен цифрами на 12 равных частей, поэтому
360°:12=30° - градусная мера дуги между двумя соседними цифрами
циферблата
30°:2=15°- градусная мера половины дуги между двумя соседними
цифрами циферблата
30°+15°=45°- искомый угол между стрелками в 19:30
2) (cos45°-1)(cos45°+1)=cos²45°-1=(√2/2)²-1=1/2 -1= -1/2
-х² + х + 6 = х + 2
-х² = -4
х² = 4
х = +- 2
Теперь ищем интеграл, под интегралом (-х² + х + 6)dx в пределах от -2 до 2, потом интеграл, под интегралом (х +2)dx в пределах от -2 до 2, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =( -х³/3 +х²/2 +6х)| в пределах от -2 до 2=56/3
б)интеграл = (х²/2 +2х)| в пределах от -2 до 2 = 8
S = 56/3 - 8 = 4
2) Ищем границы интегрирования
4х -х² = х
-х² +3х =0
х =0
х = 3
Теперь ищем интеграл, под интегралом (4 х -х²) dx в пределах от 0 до 3 потом интеграл, под интегралом хdx в пределах от 0 до 3, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =(4 x²/2 -х³/3)| в пределах от 0 до 3=9
б)интеграл = (х²/2)| в пределах от 0 до 3 = 4.5
S = 9 - 4,5 = 4,5