15–го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.
Известно, что десятая выплата составила 2106 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за 24 месяца?
1 самолёт 1600 км (х + 80) км/ч 1600/(х + 80) ч
2 самолёт 1600 км х км/ч 1600/ х ч
Составим уравнение.
1600/х - 1600/ (х + 80) = 1 | · x (x + 80) ≠ 0
1600( x + 80) - 1600 x = x( x + 80)
1600 x + 1600·80 - 1600 x = x² +80 x
x² +80 x - 1600·80 = 0
a) x = -400 (не подходит по условию задачи)
б) х = 320(км/ч) - скорость 2 самолёта.
320 + 80 = 400 (км/ч) - скорость 1 самолёта
Заметим, что при x=0 решений нет, т.к. получается равенство 0=7. Следовательно, зависимость y(x) - линейная. Поскольку игрек есть только в одном слагаемом, несложно выразить ее формулой.
Так как рассматриваются только целые икс и игрек, то дробь 7/х, которую можно выразить как y+2x-1∈Z, принимает целое значение. Это возможно, только если х - целый делитель 7. Всего получаем 4 варианта: ±1, ±7. Каждому из вариантов х соответствует ровно одно значение y, поэтому задача имеет 4 решения: (1, 6), (-1, -4), (7, -12), (-7, 14)